Привет! Давайте вместе решим номер 4.
Текст задачи: "Квадрат со стороной 16 см и некоторый прямоугольник равновелики. Длина прямоугольника равна 8 см. Найдите: а) его ширину; б) его диагональ."
а) Для начала найдём площадь квадрата. Площадь квадрата находится как квадрат его стороны, то есть (16 см \times 16 см = 256 см^2). Так как квадрат и прямоугольник равновелики, то есть имеют одинаковую площадь, площадь прямоугольника также равна 256 см².
Далее, чтобы найти ширину прямоугольника, разделим площадь прямоугольника на его длину:
[256 см^2 \div 8 см = 32 см.]
Итак, ширина прямоугольника равна 32 см.
б) Теперь найдём диагональ прямоугольника. Для этого используем теорему Пифагора, так как прямоугольник - это фигура, у которой углы прямые, а диагональ образует с его сторонами прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора:
[диагональ^2 = длина^2 + ширина^2,]
значит:
[диагональ = \sqrt{длина^2 + ширина^2}.]
Подставим значения длины и ширины:
[диагональ = \sqrt{8^2 + 32^2} = \sqrt{64 + 1024} = \sqrt{1088}.]
Далее вычисляем квадратный корень из 1088 (приблизительно или с точностью до десятых - в зависимости от требования задачи), чтобы получить длину диагонали.
Таким образом, мы нашли ширину и диагональ прямоугольника, равновеликого квадрату со стороной 16 см.
Удачи в учёбе! Если что-то непонятно или нужна дополнительная помощь - обращайся!
