В треугольнике ABC угол C=60°, угол =90°.Высота B B1=2 см.Найти AB

Давайте решим задачу поэтапно. ### Условия задачи: - В треугольнике ABC угол C равен 60°, а угол B равен 90°. - Высота из точки B на сторону AC равна 2 см. - Нужно найти длину стороны AB. ### Шаг 1: Определение треугольника Так как угол B равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Угол C равен 60°, соответственно угол A будет равен 30° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°). ### Шаг 2: Использование свойств треугольника В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° сторона, противоположная углу 30°, в два раза меньше гипотенузы. Таким образом, если обозначить: - AB = c (гипотенуза), - BC = a (противоположная сторона к углу C), - AC = b (противоположная сторона к углу A). Согласно свойствам 30-60-90 треугольника: - BC = a, - AC = b = \( \frac{a \sqrt{3}}{3} \), - AB = c = \( 2a \). ### Шаг 3: Вычисление через высоту Высота B1 (из точки B на сторону AC) является перпендикуляром к AC и равна 2 см. Высоту в прямоугольном треугольнике можно выразить через площади: Площадь треугольника ABC также может быть получена двумя способами: 1. Как \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \) (через основания и высоту). 2. Как \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot B1 \) (через гипотенузу и высоту). ### Шаг 4: Выражение площади Сравнив оба выражения для площади, получаем: \[ \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 2 \] Сократив \( \frac{1}{2} \): \[ AC \cdot BC = AB \] Подставляем \( BC = a \) и \( AC = b = \frac{a}{\sqrt{3}} \): \[ \frac{a \cdot a}{\sqrt{3}} = 2a \] Сокращаем на \( a \) (предполагая, что a ≠ 0): \[ \frac{a}{\sqrt{3}} = 2 \implies a = 2\sqrt{3} \] ### Шаг 5: Найдем AB Теперь, чтобы найти гипотенузу AB, помним, что \( AB = 2a \): \[ AB = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \] ### Ответ Таким образом, длина стороны AB равна \( 4\sqrt{3} \) см. ### Примечание Порядок действий, использование свойств треугольника и аналогии с высотой помогают понять взаимосвязи между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.