Стас выбирает трех значное число найдите вероятность того что оно делится на 48

Чтобы понять, как найти вероятность того, что трицифровое число делится на 48, давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение условий 1. **Трехзначные числа:** Это числа от 100 до 999. 2. **Делимость на 48:** Число делится на 48, если оно делится и на 16, и на 3 (так как \(48 = 16 \times 3\)). ### Шаг 2: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 48 #### Делимость на 16 1. **Найдем первый и последний трехзначные числа, делящиеся на 16:** - Первое: \( 16 \times 7 = 112\) (потому что \(16 \times 6 = 96\) — не трехзначное) - Последнее: \( 16 \times 62 = 992\) (потому что \(16 \times 63 = 1008\) — не трехзначное) 2. **Теперь найдем все трехзначные числа, которые делятся на 16:** - Последовательность: \(112, 128, 144, \ldots, 992\). - Это арифметическая прогрессия, где: - Первый член \(a_1 = 112\) - Последний член \(a_n = 992\) - Разность \(d = 16\) Используем формулу n-ного члена арифметической прогрессии: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \] Подставляем в формулу: \[ n = \frac{992 - 112}{16} + 1 = \frac{880}{16} + 1 = 55 + 1 = 56 \] ### Шаг 3: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 3 1. **Найдем первый и последний трехзначные числа, делящиеся на 3:** - Первое: \( 3 \times 34 = 102\) - Последнее: \( 3 \times 333 = 999\) 2. **Теперь найдем все трехзначные числа, которые делятся на 3:** - Последовательность: \(102, 105, 108, \ldots, 999\). - Это также арифметическая прогрессия, где: - Первый член \(a_1 = 102\) - Последний член \(a_n = 999\) - Разность \(d = 3\) Используем ту же формулу: \[ n = \frac{999 - 102}{3} + 1 = \frac{897}{3} + 1 = 299 + 1 = 300 \] ### Шаг 4: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 48 1. **Сначала найдем, как делятся числа на 48.** - Первое: \(48 \times 3 = 144\) - Последнее: \(48 \times 20 = 960\) 2. **Числа: \(144, 192, 240, \ldots, 960\).** - Это арифметическая прогрессия, где: - Первый член \(a_1 = 144\) - Последний член \(a_n = 960\) - Разность \(d = 48\) Формула: \[ n = \frac{960 - 144}{48} + 1 = \frac{816}{48} + 1 = 17 + 1 = 18 \] ### Шаг 5: Найдем общую вероятность 1. **Общее количество трехзначных чисел:** - Трехзначные числа от 100 до 999. Их: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] 2. **Теперь находим вероятность:** - Числа, делящиеся на 48 = 18 - Общие трехзначные числа = 900 Вероятность \(P\): \[ P = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} \] ### Ответ Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 48, равна \(\frac{1}{50}\).