События А, В и С независимы. Найди вероятность события AN BN, если P(A) =0,27, P(B) = 0,42, P(C) = 0,39. (Ответ округли до сотых.)

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала нам известно, что события \( A \), \( B \) и \( C \) независимы. Это значит, что вероятность их одновремного наступления можно находить с помощью следующей формулы:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

Формула работает, потому что независимость означает, что наступление одного события не влияет на вероятность наступления другого.

Теперь, давайте подставим известные нам значения:

• \( P(A) = 0.27 \)
• \( P(B) = 0.42 \)
• Вероятность события \( C \) нам не нужна для этой задачи, поскольку мы ищем только вероятность сочетания событий \( A \) и \( B \).

Теперь мы можем посчитать \( P(A \cap B) \):

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.27 \cdot 0.42 \]

Давайте произведем умножение:

\[ 0.27 \cdot 0.42 = 0.1134 \]

Теперь округлим результат до сотых:

\[ P(A \cap B) \approx 0.11 \]

Итак, вероятность события \( A \) и события \( B \) одновременно, \( P(A \cap B) \), равна 0.11.