Реши уравнение

Для решения этих неравенств рассмотрим их подробнее. Начнем с каждого пункта по очереди: ### а) \((x + 2)(x - 7)(x - 10) > 0\) Рассмотрим произведение. Нужно определить, при каких значениях \(x\) выражение будет положительным. 1. **Найдем корни:** - \(x + 2 = 0 \implies x = -2\) - \(x - 7 = 0 \implies x = 7\) - \(x - 10 = 0 \implies x = 10\) 2. **Разделим ось на интервалы:** - \((-\infty, -2)\) - \((-2, 7)\) - \((7, 10)\) - \((10, \infty)\) 3. **Исследуем знаки в каждом интервале:** - \((-\infty, -2)\): все скобки отрицательные, произведение отрицательное. - \((-2, 7)\): \(x + 2\) положительно, остальные отрицательные, произведение положительное. - \((7, 10)\): \(x + 2\) и \(x - 7\) положительные, \(x - 10\) отрицательное, произведение отрицательное. - \((10, \infty)\): все скобки положительные, произведение положительное. 4. **Ответ:** \(x \in (-2, 7) \cup (10, \infty)\). ### б) \((3x + 7)(x + 6)(x - 5) < 0\) 1. **Найдем корни:** - \(3x + 7 = 0 \implies x = -\frac{7}{3}\) - \(x + 6 = 0 \implies x = -6\) - \(x - 5 = 0 \implies x = 5\) 2. **Разделим ось на интервалы:** - \((-\infty, -6)\) - \((-6, -\frac{7}{3})\) - \((- \frac{7}{3}, 5)\) - \((5, \infty)\) 3. **Исследуем знаки в каждом интервале:** - \((-\infty, -6)\): все скобки отрицательные, произведение отрицательное. - \((-6, -\frac{7}{3})\): одна скобка положительная, произведение положительное. - \((- \frac{7}{3}, 5)\): две скобки положительные, произведение отрицательное. - \((5, \infty)\): все скобки положительные, произведение положительное. 4. **Ответ:** \(x \in (-\infty, -6) \cup (-\frac{7}{3}, 5)\). ### в) \(x(2x - 15)(x - 8) \geq 0\) 1. **Найдем корни:** - \(x = 0\) - \(2x - 15 = 0 \implies x = \frac{15}{2}\) - \(x - 8 = 0 \implies x = 8\) 2. **Разделим ось на интервалы:** - \((-\infty, 0)\) - \( (0, \frac{15}{2}) \) - \(\left(\frac{15}{2}, 8\right)\) - \((8, \infty)\) 3. **Исследуем знаки в каждом интервале:** - \((-\infty, 0)\): все скобки отрицательные, произведение отрицательное. - \( (0, \frac{15}{2}) \): одна скобка отрицательная, произведение положительное. - \(\left(\frac{15}{2}, 8\right)\): одна скобка отрицательная, произведение отрицательное. - \((8, \infty)\): все скобки положительные, произведение положительное. 4. **Ответ:** \(x \in [0, \frac{15}{2}] \cup (8, \infty)\). ### г) \(3x(4x + 7)(3x - 2) < 0\) 1. **Найдем корни:** - \(x = 0\) - \(4x + 7 = 0 \implies x = -\frac{7}{4}\) - \(3x - 2 = 0 \implies x = \frac{2}{3}\) 2. **Разделим ось на интервалы:** - \((-\infty, -\frac{7}{4})\) - \((- \frac{7}{4}, 0)\) - \((0, \frac{2}{3})\) - \((\frac{2}{3}, \infty)\) 3. **Исследуем знаки в каждом интервале:** - \((-\infty, -\frac{7}{4})\): все скобки отрицательные, произведение отрицательное. - \((- \frac{7}{4}, 0)\): одна скобка положительная, произведение положительное. - \((0, \frac{2}{3})\): одна скобка отрицательная, произведение отрицательное. - \((\frac{2}{3}, \infty)\): все скобки положительные, произведение положительное. 4. **Ответ:** \(x \in (-\frac{7}{4}, 0) \cup (0, \frac{2}{3})\). Надеюсь, это поможет вам понять, как решать такие неравенства!