x ^ 2 + x - 20 = 0 2) (x - 7) / ((x ^ 2 - 14x + 49)/(x + 7)) При X = - 13 3) Данс. ДАВС, angle C = 90 deg AC=34, COS∠A= Найти ВС 2 4) (3x + 5) ^ 2 = 9x ^ 2 + 27x + 8 5) Отметить…

Задача 1: Решение квадратного уравнения

Уравнение:
\( x^2 + x - 20 = 0 \)

Шаг 1: Применяем формулу дискриминанта

Формула квадратного уравнения имеет вид:
\( ax^2 + bx + c = 0 \)
где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -20 \).

Дискриминант (\( D \)) вычисляется по формуле:
\( D = b^2 - 4ac \)

Подставляем значения:
\( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения

Корни уравнения находятся по формуле:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Подставляем значения:
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 9}{2} \)

Получаем два корня:

1. \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \)

Корни уравнения: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -5 \)

---

Задача 2: Алгебраическое выражение

Выражение:
\( \frac{x - 7}{\frac{x^2 - 14x + 49}{x + 7}} \)

Упрощаем выражение

1. Заметим, что \( x^2 - 14x + 49 \) можно разложить на множители:
   \( (x - 7)^2 \)

2. Подставляем это значение: \( \frac{x - 7}{\frac{(x - 7)^2}{x + 7}} \)

3. Упрощаем: \( = \frac{x - 7}{(x - 7) \cdot \frac{x - 7}{x + 7}} \) \( = \frac{x + 7}{x - 7} \) (при условии, что \( x \neq 7 \))

Теперь подставляем \( x = -13 \): \( \frac{-13 + 7}{-13 - 7} = \frac{-6}{-20} = \frac{3}{10} \)

Ответ: \( \frac{3}{10} \)

---

Задача 3: Треугольник

Данные:
Треугольник Данс. ДАВС, \( \angle C = 90^\circ \), \( AC = 34 \), \( \cos \angle A = ? \)

Шаг 1: Понимаем, что такое косинус угла

Косинус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение длины прилежащего катета к гипотенузе.

Шаг 2: Ищем необходимую информацию

Гипотенуза – это сторона \( AC \). Чтобы найти \( BC \), используем теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Шаг 3: Используем данные

Пусть \( BC = x \), тогда: \( x^2 + BC^2 = AC^2 \)

Если знаем \( BC \), можем найти \( \cos A \). Применяем: \( \cos A = \frac{BC}{AC} = \frac{x}{34} \)

Шаг 4: Подставляем и находим

Однако, нам не хватает информации для \( BC \), поэтому не можем найти \( \cos A \) без дополнительных данных.

---

Задача 4: Проверка равенства

Уравнение:
\( (3x + 5)^2 = 9x^2 + 27x + 8 \)

Шаг 1: Раскроем левую часть

\( (3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25 \)

Шаг 2: Упростим уравнение

Сравниваем две части: \( 9x^2 + 30x + 25 = 9x^2 + 27x + 8 \)

Шаг 3: Переносим всё на одну сторону

\( 30x + 25 - 27x - 8 = 0 \)

Шаг 4: Упрощаем

\( 3x + 17 = 0 \)
\( x = -\frac{17}{3} \)

---

Задача 5: Координатная прямая

Числа:
\( \sqrt{47} \) и \( 2\sqrt{7} \)

Шаг 1: Находим численные значения

1. \( \sqrt{47} \approx 6.86 \)
2. \( 2\sqrt{7} \approx 2 \times 2.6457 \approx 5.2914 \)

Шаг 2: Наносим их на прямую

• Сначала отметим \( 2\sqrt{7} \) (приблизительно 5.29) и \( \sqrt{47} \) (приблизительно 6.86) на координатной прямой.

---

Задача 6: Вероятность

Данные:
5 человек: Лена, Таня, Полина, Антор и Римма.

Шаг 1: Определяем общее количество случаев

Всего 5 человек.

Шаг 2: Определяем благоприятные случаи

Девочки: Лена, Таня, Полина (3 случая).

Шаг 3: Находим вероятность

Вероятность того, что девочка начнёт игру: \[ P = \frac{\text{Количество девочек}}{\text{Общее количество}} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Ответ: Вероятность, что игру начнёт девочка, равна \( 0.6 \) или \( 60\% \).