X ^ 2 + x - 20 = 0 2) (x - 7) / ((x ^ 2 - 14x + 49)/(x + 7)) При X = - 13 3) Данс. ДАВС, angle C = 90 deg AC=34, COS∠A= Найти ВС 2 4) (3x + 5) ^ 2 = 9x ^ 2 + 27x + 8 5) Отметить на координатной прямой числа sqrt(47) a 2sqrt(7) 6) Лена, Таня, Полина, Антор и Римма брошли жребий -Кому начинать игру. Найти вероятность того, что игру будет Начинать девочка.

### Задача 1: Решение квадратного уравнения **Уравнение:** \( x^2 + x - 20 = 0 \) #### Шаг 1: Применяем формулу дискриминанта Формула квадратного уравнения имеет вид: \( ax^2 + bx + c = 0 \) где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -20 \). Дискриминант (\( D \)) вычисляется по формуле: \( D = b^2 - 4ac \) Подставляем значения: \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \) #### Шаг 2: Находим корни уравнения Корни уравнения находятся по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \) Подставляем значения: \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 9}{2} \) Получаем два корня: 1. \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \) **Корни уравнения:** \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -5 \) --- ### Задача 2: Алгебраическое выражение **Выражение:** \( \frac{x - 7}{\frac{x^2 - 14x + 49}{x + 7}} \) #### Упрощаем выражение 1. Заметим, что \( x^2 - 14x + 49 \) можно разложить на множители: \( (x - 7)^2 \) 2. Подставляем это значение: \( \frac{x - 7}{\frac{(x - 7)^2}{x + 7}} \) 3. Упрощаем: \( = \frac{x - 7}{(x - 7) \cdot \frac{x - 7}{x + 7}} \) \( = \frac{x + 7}{x - 7} \) (при условии, что \( x \neq 7 \)) Теперь подставляем \( x = -13 \): \( \frac{-13 + 7}{-13 - 7} = \frac{-6}{-20} = \frac{3}{10} \) **Ответ:** \( \frac{3}{10} \) --- ### Задача 3: Треугольник **Данные:** Треугольник Данс. ДАВС, \( \angle C = 90^\circ \), \( AC = 34 \), \( \cos \angle A = ? \) #### Шаг 1: Понимаем, что такое косинус угла Косинус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение длины прилежащего катета к гипотенузе. #### Шаг 2: Ищем необходимую информацию Гипотенуза – это сторона \( AC \). Чтобы найти \( BC \), используем теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \) #### Шаг 3: Используем данные Пусть \( BC = x \), тогда: \( x^2 + BC^2 = AC^2 \) Если знаем \( BC \), можем найти \( \cos A \). Применяем: \( \cos A = \frac{BC}{AC} = \frac{x}{34} \) #### Шаг 4: Подставляем и находим Однако, нам не хватает информации для \( BC \), поэтому не можем найти \( \cos A \) без дополнительных данных. --- ### Задача 4: Проверка равенства **Уравнение:** \( (3x + 5)^2 = 9x^2 + 27x + 8 \) #### Шаг 1: Раскроем левую часть \( (3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25 \) #### Шаг 2: Упростим уравнение Сравниваем две части: \( 9x^2 + 30x + 25 = 9x^2 + 27x + 8 \) #### Шаг 3: Переносим всё на одну сторону \( 30x + 25 - 27x - 8 = 0 \) #### Шаг 4: Упрощаем \( 3x + 17 = 0 \) \( x = -\frac{17}{3} \) --- ### Задача 5: Координатная прямая **Числа:** \( \sqrt{47} \) и \( 2\sqrt{7} \) #### Шаг 1: Находим численные значения 1. \( \sqrt{47} \approx 6.86 \) 2. \( 2\sqrt{7} \approx 2 \times 2.6457 \approx 5.2914 \) #### Шаг 2: Наносим их на прямую - Сначала отметим \( 2\sqrt{7} \) (приблизительно 5.29) и \( \sqrt{47} \) (приблизительно 6.86) на координатной прямой. --- ### Задача 6: Вероятность **Данные:** 5 человек: Лена, Таня, Полина, Антор и Римма. #### Шаг 1: Определяем общее количество случаев Всего 5 человек. #### Шаг 2: Определяем благоприятные случаи Девочки: Лена, Таня, Полина (3 случая). #### Шаг 3: Находим вероятность Вероятность того, что девочка начнёт игру: \[ P = \frac{\text{Количество девочек}}{\text{Общее количество}} = \frac{3}{5} = 0.6 \] **Ответ:** Вероятность, что игру начнёт девочка, равна \( 0.6 \) или \( 60\% \).