В диэлектрик помещён одиночный точечный заряд, равный q = 5 ∗ 1 0 − 7 q=5∗10 −7 Кл. На расстоянии l = 300 l=300 мм от него напряжённость поля равна 10 10 кВ/м.какова проницаемость…

Для решения данной задачи нужно использовать формулу для электрического поля \( E \) в диэлектриках, в которой учитывается диэлектрическая проницаемость \( \varepsilon \).

1. Формула для напряженности электрического поля: Напряженность электрического поля \( E \) от точечного заряда \( q \) в диэлектрике задается формулой: \[ E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot \frac{q}{r^2} \] где:

   • \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)),
   • \( \varepsilon_r \) — относительная диэлектрическая проницаемость,
   • \( r \) — расстояние от заряда до точки, где измеряется поле.

2. Данные задачи:

   • \( q = 5 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \)
   • \( r = 300 \, \text{мм} = 0,3 \, \text{м} \)
   • \( E = 10 \times 10^3 \, \text{В/м} = 10^4 \, \text{В/м} \)
   • \( \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)

3. Подставим данные в формулу: \[ 10^4 = \frac{1}{4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \varepsilon_r} \cdot \frac{5 \times 10^{-7}}{(0,3)^2} \]

4. Перепишем уравнение: Чтобы найти \( \varepsilon_r \), сначала выразим его из уравнения: \[ 10^4 \cdot 4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \varepsilon_r = \frac{5 \times 10^{-7}}{(0,3)^2} \]

   Рассчитаем значение \( \frac{5 \times 10^{-7}}{(0,3)^2} \): \[ (0,3)^2 = 0,09 \quad \Rightarrow \quad \frac{5 \times 10^{-7}}{0,09} \approx 5.555 \times 10^{-6} \, \text{Н/Кл} \]

   Подставим это значение в уравнение: \[ 10^4 \cdot 4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \varepsilon_r = 5.555 \times 10^{-6} \]

5. Рассчитаем значение \( 10^4 \cdot 4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \): Вначале найдем \( 4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \): \[ 4 \pi \approx 12,5664 \quad \Rightarrow \quad 4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \approx 1,110 \times 10^{-10} \] Теперь умножим на \( 10^4 \): \[ 10^4 \cdot 1,110 \times 10^{-10} = 1,110 \times 10^{-6} \]

6. Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 1,110 \times 10^{-6} \cdot \varepsilon_r = 5.555 \times 10^{-6} \]

7. Найдем \( \varepsilon_r \): \[ \varepsilon_r = \frac{5.555 \times 10^{-6}}{1,110 \times 10^{-6}} \approx 5 \]

Таким образом, относительная проницаемость диэлектрика составляет \( \varepsilon_r \approx 5 \).