В диэлектрик помещён одиночный точечный заряд, равный
q
=
5
∗
1
0
−
7
q=5∗10
−7
Кл. На расстоянии
l
=
300
l=300 мм от него напряжённость поля равна
10
10 кВ/м.какова проницаемость диэлектрика?
Для решения данной задачи нужно использовать формулу для электрического поля \( E \) в диэлектриках, в которой учитывается диэлектрическая проницаемость \( \varepsilon \).
1. **Формула для напряженности электрического поля**:
Напряженность электрического поля \( E \) от точечного заряда \( q \) в диэлектрике задается формулой:
\[
E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot \frac{q}{r^2}
\]
где:
- \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)),
- \( \varepsilon_r \) — относительная диэлектрическая проницаемость,
- \( r \) — расстояние от заряда до точки, где измеряется поле.
2. **Данные задачи**:
- \( q = 5 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \)
- \( r = 300 \, \text{мм} = 0,3 \, \text{м} \)
- \( E = 10 \times 10^3 \, \text{В/м} = 10^4 \, \text{В/м} \)
- \( \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)
3. **Подставим данные в формулу**:
\[
10^4 = \frac{1}{4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \varepsilon_r} \cdot \frac{5 \times 10^{-7}}{(0,3)^2}
\]
4. **Перепишем уравнение**:
Чтобы найти \( \varepsilon_r \), сначала выразим его из уравнения:
\[
10^4 \cdot 4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \varepsilon_r = \frac{5 \times 10^{-7}}{(0,3)^2}
\]
Рассчитаем значение \( \frac{5 \times 10^{-7}}{(0,3)^2} \):
\[
(0,3)^2 = 0,09 \quad \Rightarrow \quad \frac{5 \times 10^{-7}}{0,09} \approx 5.555 \times 10^{-6} \, \text{Н/Кл}
\]
Подставим это значение в уравнение:
\[
10^4 \cdot 4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \varepsilon_r = 5.555 \times 10^{-6}
\]
5. **Рассчитаем значение \( 10^4 \cdot 4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \)**:
Вначале найдем \( 4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \):
\[
4 \pi \approx 12,5664 \quad \Rightarrow \quad 4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \approx 1,110 \times 10^{-10}
\]
Теперь умножим на \( 10^4 \):
\[
10^4 \cdot 1,110 \times 10^{-10} = 1,110 \times 10^{-6}
\]
6. **Теперь подставим это значение в уравнение**:
\[
1,110 \times 10^{-6} \cdot \varepsilon_r = 5.555 \times 10^{-6}
\]
7. **Найдем \( \varepsilon_r \)**:
\[
\varepsilon_r = \frac{5.555 \times 10^{-6}}{1,110 \times 10^{-6}} \approx 5
\]
Таким образом, относительная проницаемость диэлектрика составляет \( \varepsilon_r \approx 5 \).
