Вероятность того что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки равна 0,1 если планшет проработал несколько лет то вероятность его поломки в течение следующего…

Чтобы разобраться с этой задачей, нужно рассмотреть вероятности выхода планшета из строя в определенные годы его службы.

Общая информация

• Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки: \( P = 0.1 \)
• Вероятность того, что планшет прослужит больше одного года, равна: \( 1 - P = 0.9 \)

а) Вероятность поломки на третий год службы

Для того чтобы планшет вышел из строя на третий год, он должен:

1. Прослужить два года, не выйти из строя.
2. Выйти из строя в третий год.

Итак, разбиваем задачу на части:

1. Вероятность того, что планшет прослужит два года: \[ P(\text{не вышел из строя за 2 года}) = 0.9 \times 0.9 = 0.81 \]
2. Вероятность поломки в третий год: \[ P(\text{вышел из строя на 3-й год}) = 0.1 \]

Теперь, перемножив эти вероятности, получим вероятность выхода из строя на третий год: \[ P(\text{вышел из строя на 3-й год}) = P(\text{не вышел из строя за 2 года}) \times P(\text{вышел из строя на 3-й год}) = 0.81 \times 0.1 = 0.081 \]

б) Вероятность, что планшет прослужит больше трех, но не более пяти лет

Чтобы планшет прослужил больше трех, но не более пяти лет, он должен:

1. Прослужить три года, не выйдя из строя.
2. Выйти из строя в четвертый или в пятый год.

1. Вероятность, что планшет прослужит три года:

\[ P(\text{не вышел из строя за 3 года}) = 0.9 \times 0.9 \times 0.9 = 0.729 \]

2. Поломка на четвертый год:

• Вероятность выхода из строя на четвертый год: \[ P(\text{вышел из строя на 4-й год}) = P(\text{не вышел из строя за 3 года}) \times P(\text{вышел из строя на 4-й год}) = 0.729 \times 0.1 = 0.0729 \]

3. Поломка на пятый год:

• Вероятность выхода из строя на пятый год: \[ P(\text{вышел из строя на 5-й год}) = P(\text{не вышел из строя за 4 года}) \times P(\text{вышел из строя на 5-й год}) = (0.9 \times 0.9 \times 0.9 \times 0.9) \times 0.1 = 0.6561 \times 0.1 = 0.06561 \]

4. Общая вероятность поломки на четвертый или пятый год:

\[ P(\text{вышел из строя на 4 или 5-й год}) = P(\text{вышел из строя на 4-й год}) + P(\text{вышел из строя на 5-й год}) = 0.0729 + 0.06561 = 0.13851 \]

Итоговые ответы:

а) Вероятность того, что планшет выйдет из строя на третий год службы: 0.081
б) Вероятность того, что планшет прослужит больше трех, но не более пяти лет: 0.13851