Вероятность того что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки равна 0,1 если планшет проработал несколько лет то вероятность его поломки в течение следующего года такая же Найдите вероятность того что такой новый планшет выйдет из строя: а) на третий год службы; б) прослужит больше трёх, но не более 5 лет

Чтобы разобраться с этой задачей, нужно рассмотреть вероятности выхода планшета из строя в определенные годы его службы. ### Общая информация - Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки: \( P = 0.1 \) - Вероятность того, что планшет прослужит больше одного года, равна: \( 1 - P = 0.9 \) ### а) Вероятность поломки на третий год службы Для того чтобы планшет вышел из строя на третий год, он должен: 1. Прослужить два года, не выйти из строя. 2. Выйти из строя в третий год. Итак, разбиваем задачу на части: 1. Вероятность того, что планшет прослужит два года: \[ P(\text{не вышел из строя за 2 года}) = 0.9 \times 0.9 = 0.81 \] 2. Вероятность поломки в третий год: \[ P(\text{вышел из строя на 3-й год}) = 0.1 \] Теперь, перемножив эти вероятности, получим вероятность выхода из строя на третий год: \[ P(\text{вышел из строя на 3-й год}) = P(\text{не вышел из строя за 2 года}) \times P(\text{вышел из строя на 3-й год}) = 0.81 \times 0.1 = 0.081 \] ### б) Вероятность, что планшет прослужит больше трех, но не более пяти лет Чтобы планшет прослужил больше трех, но не более пяти лет, он должен: 1. Прослужить три года, не выйдя из строя. 2. Выйти из строя в четвертый или в пятый год. ##### 1. Вероятность, что планшет прослужит три года: \[ P(\text{не вышел из строя за 3 года}) = 0.9 \times 0.9 \times 0.9 = 0.729 \] ##### 2. Поломка на четвертый год: - Вероятность выхода из строя на четвертый год: \[ P(\text{вышел из строя на 4-й год}) = P(\text{не вышел из строя за 3 года}) \times P(\text{вышел из строя на 4-й год}) = 0.729 \times 0.1 = 0.0729 \] ##### 3. Поломка на пятый год: - Вероятность выхода из строя на пятый год: \[ P(\text{вышел из строя на 5-й год}) = P(\text{не вышел из строя за 4 года}) \times P(\text{вышел из строя на 5-й год}) = (0.9 \times 0.9 \times 0.9 \times 0.9) \times 0.1 = 0.6561 \times 0.1 = 0.06561 \] ##### 4. Общая вероятность поломки на четвертый или пятый год: \[ P(\text{вышел из строя на 4 или 5-й год}) = P(\text{вышел из строя на 4-й год}) + P(\text{вышел из строя на 5-й год}) = 0.0729 + 0.06561 = 0.13851 \] ### Итоговые ответы: а) Вероятность того, что планшет выйдет из строя на третий год службы: **0.081** б) Вероятность того, что планшет прослужит больше трех, но не более пяти лет: **0.13851**