Решите

Для решения заданий займёмся сначала условием:

На координатной прямой выбраны точки \( A(3x - 1) \) и \( B(3x + 1) \). Определите, при каких значениях \( x \) длина отрезка \( AB \) равна 2.

Для обеих вариантов:

Вариант Б1

Найдём длину отрезка \( AB \):

1. Формула длины отрезка:
   Длина \( AB = |B - A| = |(3x + 1) - (3x - 1)| \).

2. Упростим выражение:
   \( |(3x + 1) - (3x - 1)| = |3x + 1 - 3x + 1| = |2| = 2 \).

В случае, обозначенном в формуле, длина отрезка всегда равна 2, вне зависимости от \( x \), что соответствует условию задачи.

Таким образом, решение для варианта Б1 истолковывается фактом того, что отрезок имеет постоянную длину в любой точке линии, удовлетворяя условию.

Вариант Б2

Следуем тем же шагам:

1. Определение длины отрезка \( AB \):
   Длина \( AB = |B - A| = |(3x + 1) - (3x - 1)| \).

2. Посчитаем длину:
   \( |(3x + 1) - (3x - 1)| = |3x + 1 - 3x + 1| = |2| = 2 \).

Прошли те же математические преобразования. Отрезок между \( A \) и \( B \) всегда равен 2, как требовалось в условии.

Вывод:
Заданные условия для \( A \) и \( B \) удовлетворяют всем специальным случаям, поскольку выражение \( |2| \) всегда предоставляет решение длиной именно в 2.