Для решения задачи, нам нужно найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, используя информацию о длине гипотенузы.
Шаг 1: Понять свойства равнобедренного прямоугольного треугольника
Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник с одним прямым углом и двумя равными по длине катетами. Интересно, что в таком треугольнике длина гипотенузы (c) и катетов (a) связана по формуле Пифагора:
[ c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 ]
[ c^2 = 2a^2 ]
Из этого уравнения мы можем выразить длину катета через длину гипотенузы:
[ a^2 = \frac{c^2}{2} ]
Шаг 2: Найти длину катетов
Нам дано, что длина гипотенузы ( c = 8\sqrt{2} ) см.
Подставим это значение в формулу:
[ a^2 = \frac{(8\sqrt{2})^2}{2} ]
Сначала найдем квадрат гипотенузы:
[ (8\sqrt{2})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 ]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[ a^2 = \frac{128}{2} = 64 ]
Теперь найдем a:
[ a = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]
Шаг 3: Вычислить площадь треугольника
Площадь ( S ) прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ]
В нашем случае оба катета равны (так как это равнобедренный треугольник), поэтому:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 64 = 32 \text{ см}^2 ]
Итог
Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой ( 8\sqrt{2} ) см составляет ( 32 \text{ см}^2 ).
