длина гипотезы равнобедренного прямоугольного треугольника равно 8√2см . Вычислить его площадь

Для решения задачи, нам нужно найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, используя информацию о длине гипотенузы.

Шаг 1: Понять свойства равнобедренного прямоугольного треугольника

Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник с одним прямым углом и двумя равными по длине катетами. Интересно, что в таком треугольнике длина гипотенузы (c) и катетов (a) связана по формуле Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \] \[ c^2 = 2a^2 \]

Из этого уравнения мы можем выразить длину катета через длину гипотенузы:

\[ a^2 = \frac{c^2}{2} \]

Шаг 2: Найти длину катетов

Нам дано, что длина гипотенузы \( c = 8\sqrt{2} \) см.

Подставим это значение в формулу:

\[ a^2 = \frac{(8\sqrt{2})^2}{2} \]

Сначала найдем квадрат гипотенузы:

\[ (8\sqrt{2})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ a^2 = \frac{128}{2} = 64 \]

Теперь найдем a:

\[ a = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Шаг 3: Вычислить площадь треугольника

Площадь \( S \) прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

В нашем случае оба катета равны (так как это равнобедренный треугольник), поэтому:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 64 = 32 \text{ см}^2 \]

Итог

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой \( 8\sqrt{2} \) см составляет \( 32 \text{ см}^2 \).