Найди вероятность события B B , если P ( A ) = 0 , 7 P(A)=0,7 , P ( A ∩ B ) = 0 , 2 P(A∩B)=0,2 , P ( A ∪ B ) = 0 , 9 P(A∪B)=0,9 .

Для решения этой задачи воспользуемся формулами вероятности. Нам известны следующие величины:

• \( P(A) = 0.7 \)
• \( P(A \cap B) = 0.2 \)
• \( P(A \cup B) = 0.9 \)

Сначала воспользуемся формулой для вычисления вероятности объединения событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставим известные значения:

\[ 0.9 = 0.7 + P(B) - 0.2 \]

Упростим уравнение:

\[ 0.9 = 0.5 + P(B) \]

Теперь выразим \( P(B) \):

\[ P(B) = 0.9 - 0.5 = 0.4 \]

Таким образом, вероятность события \( B \) равна \( P(B) = 0.4 \).