Докажите неравенство k(2k+5) меньше 5k-1

Рассмотрим неравенство \( k(2k + 5) < 5k - 1 \). ### Шаг 1: Перепишем неравенство Начнем с того, что приведем все члены неравенства к одной стороне: \[ k(2k + 5) - 5k + 1 < 0 \] ### Шаг 2: Раскроем скобки Распишем левую часть: \[ 2k^2 + 5k - 5k + 1 < 0 \] Сократим: \[ 2k^2 + 1 < 0 \] ### Шаг 3: Разберем квадратное неравенство Теперь у нас есть квадратное выражение: \[ 2k^2 + 1 < 0 \] ### Шаг 4: Проанализируем выражение Посмотрим на левые члены неравенства: - Поскольку \( 2k^2 \) — это квадрат (умноженное на положительное число), то \( 2k^2 \geq 0 \) для любого \( k \). - Следовательно, \( 2k^2 + 1 \) всегда больше или равно 1 (минимум, что может принять выражение) и не может быть отрицательным. ### Шаг 5: Вывод Таким образом, неравенство \( 2k^2 + 1 < 0 \) никогда не выполняется. Мы можем сделать вывод, что неравенство \( k(2k + 5) < 5k - 1 \) не выполняется для любых значений \( k \). Таким образом, ответ: неравенство не истинно для всех \( k \).