В честь выпуска девятиклассники решили подарить учителям блокноты с надписями, выполненными на заказ. В типографии они забрали 28 блокнотов, 21 из которых был бордового цвета, а…
В честь выпуска девятиклассники решили подарить учителям блокноты с надписями, выполненными на заказ. В типографии они забрали 28 блокнотов, 21 из которых был бордового цвета, а остальные — изумрудного. Сначала подарок должен получить классный руководитель девятого «А» класса, затем руководитель девятого «Б», а после них — остальные учителя. Определи, какова вероятность подарить бордовый блокнот руководителю девятого «А» класса, а изумрудный руководителю девятого «Б» класса, если блокноты будут доставать из сумки по очереди и наугад.
Чтобы решить задачу, нам нужно определить вероятности, с которыми будут выбраны бордовый и изумрудный блокноты для классных руководителей девятых классов.
Дано:
- Всего блокнотов: 28
- Бордовых блокнотов: 21
- Изумрудных блокнотов: 28 - 21 = 7
Шаг 1: Определим вероятность выбора бордового блокнота для классного руководителя девятого «А».
Первый блокнот, который выбираем, предназначен для классного руководителя девятого «А». Из всех 28 блокнотов 21 бордового, поэтому вероятность того, что выбранный блокнот бордового цвета:
\[ P(\text{бордовый для «А»}) = \frac{\text{Количество бордовых}}{\text{Общее количество}} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \]
Шаг 2: Определим вероятность выбора изумрудного блокнота для классного руководителя девятого «Б».
Теперь, после того как мы выбрали бордовый блокнот для «А», у нас остались 27 блокнотов (20 бордовых и 7 изумрудных). Теперь мы выбираем блокнот для классного руководителя девятого «Б». Вероятность того, что выбранный блокнот изумрудного цвета:
\[ P(\text{изумрудный для «Б»}) = \frac{\text{Количество изумрудных}}{\text{Остаток после выбора бордового}} = \frac{7}{27} \]
Шаг 3: Общая вероятность.
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что мы выберем бордовый блокнот для классного руководителя девятого «А», а затем изумрудный для классного руководителя девятого «Б», мы должны перемножить вероятности этих двух событий:
\[ P(\text{бордовый для «А» и изумрудный для «Б»}) = P(\text{бордовый для «А»}) \times P(\text{изумрудный для «Б»}) \]
\[ = \frac{3}{4} \times \frac{7}{27} = \frac{21}{108} \]
Шаг 4: Упрощение дроби.
Теперь упростим дробь \( \frac{21}{108} \). Оба числа делятся на 3:
\[ \frac{21 \div 3}{108 \div 3} = \frac{7}{36} \]
Ответ.
Таким образом, вероятность подарить бордовый блокнот руководителю девятого «А» класса и изумрудный руководителю девятого «Б» класса составляет:
\[ \frac{7}{36} \]
Эта дробь представляет собой вероятность в виде простого общего вида.
