Сторона квадрата равна  9 2​ . Найди радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около квадрата, необходимо знать, что этот радиус является расстоянием от центра квадрата до одной из его вершин. 1. **Определим стороны квадрата.** Нам дано, что сторона квадрата равна \(9\sqrt{2}\). 2. **Найдём центр квадрата.** Центр квадрата будет располагаться в его центре, и можно считать, что он делит квадрат на 4 равные части. 3. **Определим координаты вершин квадрата.** Предположим, что одна из вершин квадрата находится в точке \(A(0, 0)\). Тогда координаты других вершин будут: - \(B(9\sqrt{2}, 0)\) - \(C(9\sqrt{2}, 9\sqrt{2})\) - \(D(0, 9\sqrt{2})\) 4. **Вычислим радиус окружности, описанной вокруг квадрата.** Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата. Чтобы найти диагональ квадрата, можем использовать теорему Пифагора: \[ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}, \] где \(a\) – это длина стороны квадрата. В нашем случае: \[ d = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18. \] 5. **Найдём радиус.** Теперь, чтобы получить радиус описанной окружности, делим диагональ на 2: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{18}{2} = 9. \] Таким образом, радиус окружности, описанной около данного квадрата, равен \(9\).