Сторона квадрата равна 9 2​ . Найди радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около квадрата, необходимо знать, что этот радиус является расстоянием от центра квадрата до одной из его вершин.

1. Определим стороны квадрата.
   Нам дано, что сторона квадрата равна \(9\sqrt{2}\).

2. Найдём центр квадрата.
   Центр квадрата будет располагаться в его центре, и можно считать, что он делит квадрат на 4 равные части.

3. Определим координаты вершин квадрата.
   Предположим, что одна из вершин квадрата находится в точке \(A(0, 0)\). Тогда координаты других вершин будут:

   • \(B(9\sqrt{2}, 0)\)
   • \(C(9\sqrt{2}, 9\sqrt{2})\)
   • \(D(0, 9\sqrt{2})\)

4. Вычислим радиус окружности, описанной вокруг квадрата.
   Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата.

   Чтобы найти диагональ квадрата, можем использовать теорему Пифагора: \[ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}, \] где \(a\) – это длина стороны квадрата. В нашем случае: \[ d = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18. \]

5. Найдём радиус.
   Теперь, чтобы получить радиус описанной окружности, делим диагональ на 2: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{18}{2} = 9. \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного квадрата, равен \(9\).