В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b а противолежащий угол равен В.Найдите другой катет и гипотенузу если b=10,а В=45 градусов

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике мы используем свойства тригонометрии. Дано: - Один из катетов \( b = 10 \) - Противолежащий угол \( B = 45^\circ \) ### Шаг 1: Найдем другой катет В прямоугольном треугольнике с углом \( B = 45^\circ \) (где один из углов прямой), мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс. Для угла \( B \): \[ \tan(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \] Здесь: - Противолежащий катет (b) равен 10 - Прилежащий катет (a) — тот, который мы ищем Подставляя известные значения в формулу: \[ \tan(45^\circ) = \frac{10}{a} \] Так как \(\tan(45^\circ) = 1\), равенство превращается в: \[ 1 = \frac{10}{a} \] Теперь найдем \( a \): \[ a = 10 \] ### Шаг 2: Найдем гипотенузу Гипотенуза \( c \) в прямоугольном треугольнике может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим найденные значения \( a \) и \( b \): \[ c = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \] ### Вывод Таким образом, в данном прямоугольном треугольнике: - Другой катет \( a = 10 \) - Гипотенуза \( c = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!