В треугольнике  A B C ABC угол  C C равен  9 0 ∘ 90 ∘ , tg ⁡ B = 5 6 tgB= 6 5 , B C = 18 BC=18 . Найдите  A C AC .

Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что грамотно проанализируем условия, которые нам даны. В треугольнике ABC угол C равен 90°, что делает треугольник прямоугольным. Мы знаем значение тангенса угла B (tg B = 6/5) и длину стороны BC. 1. **Определим стороны треугольника:** - Сторона AC противоположна углу B. - Сторона AB является гипотенузой. - Сторона BC — это одна из катетов, у нас есть её длина: BC = 18. 2. **Воспользуемся определением тангенса:** Тангенс угла B определяется как отношение противолежащей стороны (AC) к прилежащей стороне (BC): \[ tg B = \frac{AC}{BC} \] Подставим известные значения: \[ \frac{6}{5} = \frac{AC}{18} \] 3. **Решим уравнение для AC:** Умножим обе стороны на 18, чтобы избавиться от дроби: \[ 6 \cdot 18 = 5 \cdot AC \] Рассчитаем 6 * 18: \[ 108 = 5 \cdot AC \] Теперь, чтобы найти AC, разделим обе стороны на 5: \[ AC = \frac{108}{5} = 21.6 \] Итак, длина стороны AC равна 21.6. ### Ответ: Длина AC составляет 21.6.