В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , tg ⁡ B = 5 6 tgB= 6 5 , B C = 18 BC=18 . Найдите A C AC .

Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что грамотно проанализируем условия, которые нам даны.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, что делает треугольник прямоугольным. Мы знаем значение тангенса угла B (tg B = 6/5) и длину стороны BC.

1. Определим стороны треугольника:

   • Сторона AC противоположна углу B.
   • Сторона AB является гипотенузой.
   • Сторона BC — это одна из катетов, у нас есть её длина: BC = 18.

2. Воспользуемся определением тангенса: Тангенс угла B определяется как отношение противолежащей стороны (AC) к прилежащей стороне (BC):

   \[ tg B = \frac{AC}{BC} \]

   Подставим известные значения:

   \[ \frac{6}{5} = \frac{AC}{18} \]

3. Решим уравнение для AC: Умножим обе стороны на 18, чтобы избавиться от дроби:

   \[ 6 \cdot 18 = 5 \cdot AC \]

   Рассчитаем 6 * 18:

   \[ 108 = 5 \cdot AC \]

   Теперь, чтобы найти AC, разделим обе стороны на 5:

   \[ AC = \frac{108}{5} = 21.6 \]

Итак, длина стороны AC равна 21.6.

Ответ:

Длина AC составляет 21.6.