Из нихромовой проволоки площадью поперечного сечения 0,5 мм² изготовлен резистор сопротивлением 88 Ом. Определите длину проволоки
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую сопротивление провода, его длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление материала. Формула выглядит следующим образом:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (в Ом),
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в Ом*м),
- \( L \) — длина провода (в метрах),
- \( S \) — площадь поперечного сечения (в м²).
Шаг 1: Преобразуем площадь поперечного сечения
Площадь поперечного сечения задана в квадратных миллиметрах (мм²). Для удобства работы нам нужно преобразовать её в квадратные метры (м²):
\[ S = 0.5 \, \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]
Шаг 2: Найдем удельное сопротивление нихрома
Удельное сопротивление нихрома примерно равно \( \rho \approx 1.10 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \). Это значение можно уточнить в справочных материалах, если необходимо, но для решения задачи мы будем использовать именно его.
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу
Дано:
- \( R = 88 \, \text{Ом} \)
- \( \rho = 1.10 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \)
- \( S = 5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \)
Теперь подставим все известные значения в основную формулу и выразим длину провода \( L \):
\[ 88 = \frac{1.10 \times 10^{-6} \cdot L}{5 \times 10^{-7}} \]
Шаг 4: Решим уравнение относительно \( L \)
Перепишем уравнение, чтобы выразить \( L \):
\[ L = \frac{88 \cdot 5 \times 10^{-7}}{1.10 \times 10^{-6}} \]
Шаг 5: Посчитаем длину провода
Теперь выполним вычисления:
\[ L = \frac{88 \cdot 5}{1.10} \times 10^{-6 + 7} = \frac{440}{1.10} \times 10^{-1} \, \text{м} \] \[ L \approx 400 \, \text{м} \]
Итоговый результат
Длина нихромовой проволоки, из которой изготовлен резистор сопротивлением 88 Ом, составляет примерно 400 метров.
