Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую сопротивление провода, его длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление материала. Формула выглядит следующим образом:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление (в Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в Ом*м),
- ( L ) — длина провода (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения (в м²).
Шаг 1: Преобразуем площадь поперечного сечения
Площадь поперечного сечения задана в квадратных миллиметрах (мм²). Для удобства работы нам нужно преобразовать её в квадратные метры (м²):
[
S = 0.5 , \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} , \text{м}^2 = 5 \times 10^{-7} , \text{м}^2
]
Шаг 2: Найдем удельное сопротивление нихрома
Удельное сопротивление нихрома примерно равно ( \rho \approx 1.10 \times 10^{-6} , \text{Ом} \cdot \text{м} ). Это значение можно уточнить в справочных материалах, если необходимо, но для решения задачи мы будем использовать именно его.
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу
Дано:
- ( R = 88 , \text{Ом} )
- ( \rho = 1.10 \times 10^{-6} , \text{Ом} \cdot \text{м} )
- ( S = 5 \times 10^{-7} , \text{м}^2 )
Теперь подставим все известные значения в основную формулу и выразим длину провода ( L ):
[
88 = \frac{1.10 \times 10^{-6} \cdot L}{5 \times 10^{-7}}
]
Шаг 4: Решим уравнение относительно ( L )
Перепишем уравнение, чтобы выразить ( L ):
[
L = \frac{88 \cdot 5 \times 10^{-7}}{1.10 \times 10^{-6}}
]
Шаг 5: Посчитаем длину провода
Теперь выполним вычисления:
[
L = \frac{88 \cdot 5}{1.10} \times 10^{-6 + 7} = \frac{440}{1.10} \times 10^{-1} , \text{м}
]
[
L \approx 400 , \text{м}
]
Итоговый результат
Длина нихромовой проволоки, из которой изготовлен резистор сопротивлением 88 Ом, составляет примерно 400 метров.
