Давайте решим задачу, подставив значения переменных ( x ) и ( y ) в данное выражение.
Шаг 1: Запишем выражение.
Используем предоставленное выражение:
[
\frac{x^3 - x^2 y}{10(x+y)} \cdot \frac{5x}{x-y}
]
Шаг 2: Подставим значения.
Даны значения: ( x = 10.24 ) и ( y = -3 ).
Теперь подставим эти значения в выражение.
Шаг 3: Найдём ( x+y ) и ( x-y ).
[
x + y = 10.24 + (-3) = 10.24 - 3 = 7.24
]
[
x - y = 10.24 - (-3) = 10.24 + 3 = 13.24
]
Шаг 4: Рассмотрим числитель ( x^3 - x^2 y ).
Сначала вычислим ( x^3 ) и ( x^2 y ):
[
x^3 = (10.24)^3 = 10.24 \times 10.24 \times 10.24 \approx 1076.458624
]
[
x^2 = (10.24)^2 = 10.24 \times 10.24 \approx 104.8576
]
[
x^2 y = 104.8576 \times (-3) \approx -314.5728
]
Теперь находим ( x^3 - x^2 y ):
[
x^3 - x^2 y = 1076.458624 - (-314.5728) = 1076.458624 + 314.5728 = 1391.031424
]
Шаг 5: Найдём знаменатель ( 10(x+y) ).
Теперь вычислим ( 10(x+y) ):
[
10(x+y) = 10 \times 7.24 = 72.4
]
Шаг 6: Подставим результаты в выражение.
Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:
[
\frac{1391.031424}{72.4} \cdot \frac{5 \times 10.24}{13.24}
]
Шаг 7: Рассчитаем каждую часть.
Сначала вычислим ( \frac{1391.031424}{72.4} ):
[
\frac{1391.031424}{72.4} \approx 19.224
]
Теперь найдём ( 5 \times 10.24 ):
[
5 \times 10.24 = 51.2
]
Сейчас найдем ( \frac{51.2}{13.24} ):
[
\frac{51.2}{13.24} \approx 3.866
]
Шаг 8: Объединим результаты.
Теперь умножим ( 19.224 ) на ( 3.866 ):
[
19.224 \times 3.866 \approx 74.317
]
Ответ:
Итак, значение выражения при ( x = 10.24 ) и ( y = -3 ) приближенно равно 74.32.
