В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков , в 2 раза меньше цифры , стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами , то число увеличится на…

Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — цифра в разряде десятков, а \( b \) — цифра в разряде единиц.

Согласно условию задачи, выполняются два следующих условия:

1. Цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц: \[ a = \frac{1}{2}b \] Это значит, что \( b = 2a \).

2. Если поменять цифры местами, то число увеличится на 18: \[ 10b + a = 10a + b + 18 \]

Теперь подставим значение \( b = 2a \) в второе уравнение:

\[ 10(2a) + a = 10a + (2a) + 18 \]

Упрощаем: \[ 20a + a = 10a + 2a + 18 \] \[ 21a = 12a + 18 \] \[ 21a - 12a = 18 \] \[ 9a = 18 \] \[ a = 2 \]

Теперь подставим значение \( a \) в уравнение \( b = 2a \): \[ b = 2 \cdot 2 = 4 \]

Таким образом, цифры \( a \) и \( b \) равны 2 и 4 соответственно. Задуманное число: \[ 10a + b = 10 \cdot 2 + 4 = 20 + 4 = 24 \]

Ответ: Задуманное число — 24.