Решение методом постановки x-3y=8 2x-y=6

Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с заданных уравнений: 1) \( x - 3y = 8 \) 2) \( 2x - y = 6 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \): \[ x = 3y + 8 \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение Теперь подставим \( x \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 2(3y + 8) - y = 6 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Распределим 2: \[ 6y + 16 - y = 6 \] Теперь объединим подобные члены: \[ 5y + 16 = 6 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( y \) Вычтем 16 из обеих сторон: \[ 5y = 6 - 16 \] \[ 5y = -10 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ y = -2 \] ### Шаг 5: Найдем значение \( x \) Теперь, когда мы знаем \( y \), можем найти \( x \), подставив значение \( y \) в уравнение, которое мы получили в шаге 1: \[ x = 3(-2) + 8 \] \[ x = -6 + 8 \] \[ x = 2 \] ### Шаг 6: Подведем итоги Мы нашли, что: \[ x = 2 \] \[ y = -2 \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (2, -2) \] ### Шаг 7: Проверка Подставим найденные значения обратно в оба уравнения для проверки: 1) \( 2 - 3(-2) = 2 + 6 = 8 \) (Первое уравнение верно) 2) \( 2 \cdot 2 - (-2) = 4 + 2 = 6 \) (Второе уравнение верно) Оба уравнения выполнены, следовательно, решение найдено верно.