решение методом постановки x-3y=8 2x-y=6
Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с заданных уравнений:
- \( x - 3y = 8 \)
- \( 2x - y = 6 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):
\[ x = 3y + 8 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение
Теперь подставим \( x \) из первого уравнения во второе уравнение:
\[ 2(3y + 8) - y = 6 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Распределим 2:
\[ 6y + 16 - y = 6 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 5y + 16 = 6 \]
Шаг 4: Найдем значение \( y \)
Вычтем 16 из обеих сторон:
\[ 5y = 6 - 16 \]
\[ 5y = -10 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ y = -2 \]
Шаг 5: Найдем значение \( x \)
Теперь, когда мы знаем \( y \), можем найти \( x \), подставив значение \( y \) в уравнение, которое мы получили в шаге 1:
\[ x = 3(-2) + 8 \]
\[ x = -6 + 8 \]
\[ x = 2 \]
Шаг 6: Подведем итоги
Мы нашли, что:
\[ x = 2 \]
\[ y = -2 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (2, -2) \]
Шаг 7: Проверка
Подставим найденные значения обратно в оба уравнения для проверки:
- \( 2 - 3(-2) = 2 + 6 = 8 \) (Первое уравнение верно)
- \( 2 \cdot 2 - (-2) = 4 + 2 = 6 \) (Второе уравнение верно)
Оба уравнения выполнены, следовательно, решение найдено верно.
