Точка О середина отрещка АС найди координаты точки А если С(4;-3), а О (2;4)

Решим задачу по нахождению координат точки A, зная координаты точки C и середины отрезка O.

Дано:

• Точка O (середина отрезка AC): O(2; 4)
• Точка C: C(4; -3)

Нахождение координат точки A:

Сначала вспомним формулу для нахождения координат середины отрезка между двумя точками A(x₁, y₁) и C(x₂, y₂): \[ O_x = \frac{x_1 + x_2}{2} \] \[ O_y = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

Где:

• \( O_x \) и \( O_y \) — координаты средней точки O,
• \( x_1 \) и \( y_1 \) — координаты точки A,
• \( x_2 \) и \( y_2 \) — координаты точки C.

Подставим известные значения:

Мы знаем, что \( O(2; 4) \) это середина отрезка AC. У нас есть координаты точки C(4; -3).

Подставим элементы в формулы:

1. Для координаты x:
   \[ 2 = \frac{x_1 + 4}{2} \]

2. Для координаты y:
   \[ 4 = \frac{y_1 - 3}{2} \]

Решим уравнения:

1. Решим первое уравнение: \[ 2 = \frac{x_1 + 4}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 4 = x_1 + 4 \] Вычтем 4 из обеих сторон: \[ x_1 = 0 \]

2. Решим второе уравнение: \[ 4 = \frac{y_1 - 3}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 8 = y_1 - 3 \] Прибавим 3 к обеим сторонам: \[ y_1 = 11 \]

Ответ:

Получили, что координаты точки A равны \( A(0; 11) \).

Теперь у нас есть все необходимые данные. Мы нашли координаты точки A, зная координаты точки C и середины O.