x²+6x+8=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 6x + 8 = 0\), воспользуемся методом факторизации. Это уравнение квадратное, и его можно решить несколькими способами, но мы выберем метод, который позволяет лучше понять процесс.

Шаг 1: Определим коэффициенты

У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
• \(b = 6\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = 8\) (свободный член).

Шаг 2: Найдем два числа

Нам нужно найти два числа, которые:

1. В сумме дают \(b\) (то есть 6).
2. В произведении дают \(c\) (то есть 8).

Рассмотрим пары чисел, которые в произведении дают 8:

• \(1 \cdot 8 = 8\)
• \(2 \cdot 4 = 8\)

Теперь проверим, какая пара в сумме дает 6:

• \(1 + 8 = 9\) (не подходит)
• \(2 + 4 = 6\) (подходит)

Таким образом, мы нашли числа 2 и 4.

Шаг 3: Запишем уравнение в виде произведения

Теперь можем записать уравнение в виде произведения двух скобок: \[ (x + 2)(x + 4) = 0 \]

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Теперь применяем свойство нуля: если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из этих выражений должно быть равно нулю:

1. \(x + 2 = 0\)
2. \(x + 4 = 0\)

Решим каждое из них:

1. \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
2. \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 6x + 8 = 0\) равны: \[ x_1 = -2, \quad x_2 = -4 \]

Итог

Вывод: уравнение имеет два корня: \(x = -2\) и \(x = -4\).

Если у вас остались вопросы или непонятные моменты, пожалуйста, дайте знать!