Косинус острого угла M M треугольника M N K MNK равен 3 5 5 3 . Найди sin ∠ M sin∠M .
Чтобы найти \(\sin \angle M\) в треугольнике \(MNK\), зная, что \(\cos \angle M = \frac{3}{5}\), будем использовать основное тригонометрическое тождество:
\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]
Где \(\theta\) — это угол \(M\) нашего треугольника. Подставим данное значение косинуса в формулу:
- Находим \(\sin^2 M\):
\[ \cos^2 M = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \]
Теперь подставляем полученное значение в тождество:
\[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \]
- Решаем уравнение для \(\sin^2 M\):
\[ \sin^2 M = 1 - \frac{9}{25} \]
Приведем 1 к общему знаменателю:
\[ 1 = \frac{25}{25} \]
Теперь у нас есть:
\[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]
- Находим \(\sin M\):
Теперь, чтобы найти \(\sin M\), извлекаем квадратный корень из \(\sin^2 M\):
\[ \sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]
Так как мы рассматриваем острый угол, \(\sin M\) будет положительным.
Ответ: \(\sin \angle M = \frac{4}{5}\).
