Косинус острого угла  M M треугольника  M N K MNK равен  3 5 5 3 ​ . Найди  sin ⁡ ∠ M sin∠M.

Чтобы найти \(\sin \angle M\) в треугольнике \(MNK\), зная, что \(\cos \angle M = \frac{3}{5}\), будем использовать основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] Где \(\theta\) — это угол \(M\) нашего треугольника. Подставим данное значение косинуса в формулу: 1. **Находим \(\sin^2 M\)**: \[ \cos^2 M = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \] Теперь подставляем полученное значение в тождество: \[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \] 2. **Решаем уравнение для \(\sin^2 M\)**: \[ \sin^2 M = 1 - \frac{9}{25} \] Приведем 1 к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{25}{25} \] Теперь у нас есть: \[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] 3. **Находим \(\sin M\)**: Теперь, чтобы найти \(\sin M\), извлекаем квадратный корень из \(\sin^2 M\): \[ \sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] Так как мы рассматриваем острый угол, \(\sin M\) будет положительным. **Ответ**: \(\sin \angle M = \frac{4}{5}\).