Чтобы понять, во сколько раз уменьшился модуль заряда шара ( Q_1 ), нам нужно проанализировать процесс взаимодействия трех заряженных шаров в замкнутой системе. Начальные заряды шаров следующие:
- ( Q_1 = +q )
- ( Q_2 = -9,4q )
- ( Q_3 = +5q )
Шаг 1: Первое взаимодействие между шарами ( Q_1 ) и ( Q_2 )
Когда заряженные шары соприкасаются, происходит перераспределение charge. Сначала найдем общий заряд:
[
Q_{\text{общий}} = Q_1 + Q_2 = +q - 9,4q = -8,4q
]
Поскольку шары одинакового диаметра, сетевое равновесие разделяет заряд равномерно между ними. Половина общего заряда будет равна:
[
Q_f = \frac{Q_{\text{общий}}}{2} = \frac{-8,4q}{2} = -4,2q
]
После соприкосновения, шар ( Q_1 ) получит новый заряд ( Q_1' = -4,2q ), а шар ( Q_2 ) тоже станет равным ( -4,2q ) (так как они одинаковые).
Шаг 2: Второе взаимодействие между шарами ( Q_1' ) и ( Q_3 )
Теперь шары ( Q_1' ) и ( Q_3 ) соприкасаются:
[
Q_{\text{общий}} = Q_1' + Q_3 = -4,2q + 5q = 0,8q
]
Теперь также равномерно перераспределим заряд между двумя шарами:
[
Q_f = \frac{Q_{\text{общий}}}{2} = \frac{0,8q}{2} = 0,4q
]
После соприкосновения шары будут иметь следующие заряды:
- ( Q_1'' = 0,4q )
- ( Q_3 = 0,4q )
Шаг 3: Определяем, насколько уменьшился заряд
Изначальный заряд шара ( Q_1 ) был ( +q ), а после всех взаимодействий его заряд стал ( +0,4q ). Найдем, насколько уменьшается заряд:
[
\text{Уменьшение заряда} = \frac{Q_1 - Q_1''}{Q_1} = \frac{q - 0,4q}{q} = \frac{0,6q}{q} = 0,6
]
Теперь мы можем найти, во сколько раз уменьшился заряд шара ( Q_1 ):
Количество раз—это обратная величина:
[
\text{Во сколько раз уменьшился заряд} = \frac{1}{0,6} \approx 1,67
]
Округляем до десятых:
[
1,7
]
Таким образом, модуль заряда шара ( Q_1 ) уменьшился в 1,7 раз.
Ответ:
Во сколько раз уменьшился модуль заряда шара ( Q_1 ): 1,7 раз.
