Один химик занимался приготовлением растворов. В первую пробирку он добавил немного NaOH (* у этого вещества есть несколько названий: натриевая щелочь, гидроксид натрия, "едкий…

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — это количество гидроксида натрия (NaOH), добавленного в первую пробирку.
   • Объем воды во второй пробирке равен \( w \) мл. Вместо этого мы можем просто обозначить его как переменную, если это не необходимо для рассуждений.

2. Первоначальное состояние:

   • В первой пробирке: \( x \) мл NaOH.
   • Во второй пробирке: \( w = 0 \) мл воды (первоначально).

3. Переливание:

   • Химик перелил 20 мл NaOH из первой пробирки во вторую пробирку.
   • В первой пробирке теперь останется: \( x - 20 \) мл NaOH.
   • Во второй пробирке количество раствора теперь: \( 20 \) мл NaOH.

4. Новая ситуация:

   • После добавления 20 мл NaOH во вторую пробирку, в ней теперь есть 20 мл геидроксида натрия, и объем во второй пробирке становится \( w + 20 \) мл.
   • Далее, 2/3 этого раствора (который состоит из NaOH и воды) переливают обратно в первую пробирку.

5. Объем раствора во второй пробирке:

   • Объем раствора во второй пробирке: \( w + 20 \).
   • Значит, 2/3 от этого объема: \[ \frac{2}{3}(w + 20). \]

6. Переливаем обратно:

   • После переливания 2/3 раствора расчетным образом:
   • В первой пробирке теперь: \[ (x - 20) + \frac{2}{3}(w + 20). \]
   • Во второй пробирке оставшиеся: \[ \left( w + 20 - \frac{2}{3}(w + 20) \right) = \frac{1}{3}(w + 20). \]

7. Условие задачи:

   • По условию, после всех переливаний в первой пробирке оказалось вчетверо больше жидкости, чем во второй пробирке: \[ (x - 20) + \frac{2}{3}(w + 20) = 4 \cdot \frac{1}{3}(w + 20). \]

8. Составляем уравнение: Упрощим это уравнение: \[ (x - 20) + \frac{2}{3}(w + 20) = \frac{4}{3}(w + 20). \]

   Переносим все к одному члену: \[ x - 20 = \frac{4}{3}(w + 20) - \frac{2}{3}(w + 20). \] Упростим правую сторону: \[ x - 20 = \frac{2}{3}(w + 20). \]

9. Умножаем на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3(x - 20) = 2(w + 20) \\ 3x - 60 = 2w + 40. \]

10. Переписываем уравнение: \[ 3x - 2w = 100. \]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Для более точного результата необходимо определить дополнительное значение для одной из переменных или предположить, либо использовать другие известные или тематические данные из условия.

Так как в задаче не даны дополнительные условия, мы можем предположить какое-то значение для \( w \) или найти общее решение для \( x \) зависимое от \( w \).

В общем случае, мы видим, что \( x \) зависит от \( w \) и можем сказать:

• \( x = \frac{2w + 100}{3} \)

Если, например, \( w = 0 \) (первая пробирка содержит только NaOH, что соответствует заявленному условию), то:

\[ x = \frac{2(0) + 100}{3} = \frac{100}{3} \approx 33.33 \text{ мл.} \]

Таким образом, количество NaOH, взятое первоначально, согласно нашем предположению о нулевом значении воды, составит 33.33 мл.