Чтобы решить задачу, давайте постепенно разберем, что означает выражение ( D = (A \cap B) \setminus C ).
Шаг 1: Найдем пересечение множеств ( A ) и ( B )
Множество ( A = {0, 4, 7, 11, 14} )
Множество ( B = {0, -1, 11, 14, 17, 20} )
Пересечение множеств ( A \cap B ) содержит элементы, которые есть и в ( A ), и в ( B ).
- Элемент ( 0 ) есть в обоих множествах.
- Элемент ( 4 ) есть только в ( A ).
- Элемент ( 7 ) есть только в ( A ).
- Элемент ( 11 ) есть в обоих множествах.
- Элемент ( 14 ) есть в обоих множествах.
- Элементы ( -1, 17, 20 ) есть только в ( B ).
Таким образом, пересечение ( A \cap B = {0, 11, 14} ).
Шаг 2: Теперь вычтем из полученного множества ( C )
Множество ( C = {7, 11, 14, 20, 24} )
Теперь нам нужно создать множество ( D ), которое является разностью между ( A \cap B ) и ( C ):
( D = (A \cap B) \setminus C )
Чтобы найти это множество, мы отбираем элементы из ( A \cap B ), которых нет в ( C ):
Элементы ( D ):
- Элемент ( 0 ) в ( D ), так как его нет в ( C ).
- Элемент ( 11 ) не будет в ( D ), так как он есть в ( C ).
- Элемент ( 14 ) не будет в ( D ), так как он есть в ( C ).
Таким образом, получаем, что ( D = {0} ).
Шаг 3: Подсчитаем количество элементов в ( D )
В нашем множестве ( D ) всего один элемент — это ( 0 ).
Следовательно, количество элементов нового множества ( D ) равно:
[
\text{Количество элементов } D = 1
]
Ответ: 1.
