Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее количество учеников кружка как ( x ).
Из условия задачи мы знаем следующее:
- Половина учеников любит геометрию: ( \frac{x}{2} )
- Четверть учеников любит статистику: ( \frac{x}{4} )
- Седьмая часть учеников любит уравнения: ( \frac{x}{7} )
- И дополнительно есть 3 девочки, которые не входят в вышеупомянутые группы.
Теперь мы можем составить уравнение, учитывающее всех учеников:
[
\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x
]
Давайте упрощать это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 2, 4 и 7 равен 28.
Теперь представим дроби с этим знаменателем:
[
\frac{x}{2} = \frac{14x}{28}, \quad \frac{x}{4} = \frac{7x}{28}, \quad \frac{x}{7} = \frac{4x}{28}
]
Теперь подставим их в уравнение:
[
\frac{14x}{28} + \frac{7x}{28} + \frac{4x}{28} + 3 = x
]
Объединим дроби:
[
\frac{14x + 7x + 4x}{28} + 3 = x
]
[
\frac{25x}{28} + 3 = x
]
Теперь выразим ( 3 ) с помощью общего знаменателя 28:
[
3 = \frac{84}{28}
]
Подставляем обратно в уравнение:
[
\frac{25x}{28} + \frac{84}{28} = x
]
Теперь умножим всё уравнение на 28, чтобы избавиться от дробей:
[
25x + 84 = 28x
]
Теперь решим это уравнение:
[
84 = 28x - 25x
]
[
84 = 3x
]
[
x = \frac{84}{3} = 28
]
Таким образом, общее количество учеников, посещающих математический кружок, равно ( 28 ).
Ответ: 28 учеников.
