Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из остальных углов равен 0,8. Найди катеты этого треугольника

В прямоугольном треугольнике, если известна гипотенуза \( c \) и косинус одного из углов \( A \), можно найти длины катетов с помощью тригонометрических соотношений.

Обозначим катеты как \( a \) и \( b \), где \( a \) — это катет, прилежащий к углу \( A \), а \( b \) — противолежащий катет.

По определению косинуса: \[ \cos(A) = \frac{a}{c} \] где \( c \) — гипотенуза. Подставив известные значения, получаем: \[ 0.8 = \frac{a}{20} \] Отсюда найдем \( a \): \[ a = 20 \cdot 0.8 = 16 \text{ см} \]

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения другого катета \( b \): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 20^2 = 16^2 + b^2 \] \[ 400 = 256 + b^2 \] \[ b^2 = 400 - 256 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Таким образом, катеты треугольника равны: \[ a = 16 \text{ см}, \quad b = 12 \text{ см}. \]