Периметр треугольника ABC равен 37 см. Сторона АВ в два раза больше стороны ВС, а сторона АС на 5 см больше стороны ВС. Найдите длины всех сторон тре-угольника АВС. Решение. По…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи

Периметр треугольника ABC равен 37 см. Сторона AB в два раза больше стороны BC, а сторона AC на 5 см больше стороны BC. Нам нужно найти длины всех сторон треугольника ABC.

Обозначение сторон

1. Обозначим сторону BC как \( x \) см.
2. Тогда сторона AB будет \( 2x \) см (так как она в два раза больше стороны BC).
3. Сторона AC будет \( x + 5 \) см (так как она на 5 см больше стороны BC).

Запись уравнения для периметра

Согласно условию, периметр треугольника (сумма длин всех сторон) равен 37 см:

\[ AB + BC + AC = 37 \]

Подставим наши обозначения в это уравнение:

\[ 2x + x + (x + 5) = 37 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 2x + x + x + 5 = 37 \]

\[ 4x + 5 = 37 \]

Решение уравнения

Теперь решим это уравнение для \( x \):

1. Выразим \( 4x \): \[ 4x = 37 - 5 \] \[ 4x = 32 \]

2. Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{32}{4} = 8 \]

Находим длины сторон

Теперь, зная \( x \), можем найти длины всех сторон:

1. Длина стороны BC: \[ BC = x = 8 \, \text{см} \]

2. Длина стороны AB: \[ AB = 2x = 2 \times 8 = 16 \, \text{см} \]

3. Длина стороны AC: \[ AC = x + 5 = 8 + 5 = 13 \, \text{см} \]

Ответ

Таким образом, мы получили длины всех сторон:

• \( AB = 16 \, \text{см} \)
• \( BC = 8 \, \text{см} \)
• \( AC = 13 \, \text{см} \)

Эти значения соответствует заданному периметру, так как \( 16 + 8 + 13 = 37 \).