Периметр треугольника ABC равен 37 см. Сторона АВ в два раза больше стороны ВС, а сторона АС на 5 см больше стороны ВС. Найдите длины всех сторон тре-угольника АВС. Решение. По условию: 1) AB +___+ АС - 37 (определение___________ треугольника). 2) AB -____BC; 3) AC =___+ 5. Заменив в первом равенстве АВ на________, AC на______, получим: _______BC +_________=_____. Откуда: ВС =________, AB=______, AC=________. Ответ. AB = ______ см, _________________

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Условие задачи Периметр треугольника ABC равен 37 см. Сторона AB в два раза больше стороны BC, а сторона AC на 5 см больше стороны BC. Нам нужно найти длины всех сторон треугольника ABC. ### Обозначение сторон 1. Обозначим сторону BC как \( x \) см. 2. Тогда сторона AB будет \( 2x \) см (так как она в два раза больше стороны BC). 3. Сторона AC будет \( x + 5 \) см (так как она на 5 см больше стороны BC). ### Запись уравнения для периметра Согласно условию, периметр треугольника (сумма длин всех сторон) равен 37 см: \[ AB + BC + AC = 37 \] Подставим наши обозначения в это уравнение: \[ 2x + x + (x + 5) = 37 \] Теперь упростим это уравнение: \[ 2x + x + x + 5 = 37 \] \[ 4x + 5 = 37 \] ### Решение уравнения Теперь решим это уравнение для \( x \): 1. Выразим \( 4x \): \[ 4x = 37 - 5 \] \[ 4x = 32 \] 2. Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{32}{4} = 8 \] ### Находим длины сторон Теперь, зная \( x \), можем найти длины всех сторон: 1. Длина стороны BC: \[ BC = x = 8 \, \text{см} \] 2. Длина стороны AB: \[ AB = 2x = 2 \times 8 = 16 \, \text{см} \] 3. Длина стороны AC: \[ AC = x + 5 = 8 + 5 = 13 \, \text{см} \] ### Ответ Таким образом, мы получили длины всех сторон: - \( AB = 16 \, \text{см} \) - \( BC = 8 \, \text{см} \) - \( AC = 13 \, \text{см} \) Эти значения соответствует заданному периметру, так как \( 16 + 8 + 13 = 37 \).