Какую силу нужно приложить, чтобы кусок гранита объёмом 40 дм3 удержать в воде; в воздухе?

Чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть два момента: удержание гранита в воде и в воздухе. В обоих случаях нам потребуется знать вес гранита и силу Архимеда, действующую на него в воде.

Шаг 1: Находим массу гранита

Для начала определим массу кусочка гранита. Для этого воспользуемся формулой:

\[ m = V \cdot \rho \]

где:

• \( m \) — масса,
• \( V \) — объем,
• \( \rho \) — плотность.

Плотность гранита обычно составляет примерно \( 2,5 \, \text{г/см}^3 \). Переведем объем из дм³ в см³:

\[ V = 40 \, \text{дм}^3 = 40 \, 000 \, \text{см}^3 \]

Теперь можно найти массу:

\[ m = 40 \, 000 \, \text{см}^3 \cdot 2,5 \, \text{г/см}^3 = 100 \, 000 \, \text{г} = 100 \, \text{кг} \]

Шаг 2: Находим вес гранита

Теперь найдем вес (силу тяжести) гранита. Это можно сделать по формуле:

\[ F_g = m \cdot g \]

где:

• \( F_g \) — сила тяжести (вес),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).

Подставляем значение массы:

\[ F_g = 100 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 981 \, \text{Н} \]

Шаг 3: Удержание в воздухе

Чтобы удержать кусок гранита в воздухе, необходимо приложить силу, равную весу гранита:

\[ F_{в воздухе} = F_g = 981 \, \text{Н} \]

Шаг 4: Удержание в воде

Теперь найдём силу Архимеда, действующую на гранит в воде. Сила Архимеда определяется по формуле:

\[ F_A = V_{выталкиваемый} \cdot \rho_{жидкости} \cdot g \]

Где \(\rho_{жидкости}\) для воды составляет примерно \( 1 \, \text{г/cm}^3 \) или \( 1000 \, \text{кг/m}^3 \). Приведем объем к м³:

\[ V_{выталкиваемый} = 40 \, \text{дм}^3 = 0,04 \, m^3 \]

Теперь подставим все известные значения:

\[ F_A = 0,04 \, m^3 \cdot 1000 \, \text{кг/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \]

\[ F_A = 0,04 \cdot 1000 \cdot 9,81 = 392,4 \, \text{Н} \]

Шаг 5: Сила для удержания в воде

Чтобы удержать гранит под водой, нужно приложить силу, равную разности между весом гранита и силой Архимеда:

\[ F_{в воде} = F_g - F_A \]

\[ F_{в воде} = 981 \, \text{Н} - 392,4 \, \text{Н} \]

\[ F_{в воде} = 588,6 \, \text{Н} \]

Ответ:

• Сила, необходимая для удержания гранита в воздухе: 981 Н.
• Сила, необходимая для удержания гранита в воде: 588,6 Н.