Какую силу нужно приложить, чтобы кусок гранита объёмом 40 дм3 удержать в воде; в воздухе?

Чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть два момента: удержание гранита в воде и в воздухе. В обоих случаях нам потребуется знать вес гранита и силу Архимеда, действующую на него в воде. ### Шаг 1: Находим массу гранита Для начала определим массу кусочка гранита. Для этого воспользуемся формулой: \[ m = V \cdot \rho \] где: - \( m \) — масса, - \( V \) — объем, - \( \rho \) — плотность. Плотность гранита обычно составляет примерно \( 2,5 \, \text{г/см}^3 \). Переведем объем из дм³ в см³: \[ V = 40 \, \text{дм}^3 = 40 \, 000 \, \text{см}^3 \] Теперь можно найти массу: \[ m = 40 \, 000 \, \text{см}^3 \cdot 2,5 \, \text{г/см}^3 = 100 \, 000 \, \text{г} = 100 \, \text{кг} \] ### Шаг 2: Находим вес гранита Теперь найдем вес (силу тяжести) гранита. Это можно сделать по формуле: \[ F_g = m \cdot g \] где: - \( F_g \) — сила тяжести (вес), - \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)). Подставляем значение массы: \[ F_g = 100 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 981 \, \text{Н} \] ### Шаг 3: Удержание в воздухе Чтобы удержать кусок гранита в воздухе, необходимо приложить силу, равную весу гранита: \[ F_{в воздухе} = F_g = 981 \, \text{Н} \] ### Шаг 4: Удержание в воде Теперь найдём силу Архимеда, действующую на гранит в воде. Сила Архимеда определяется по формуле: \[ F_A = V_{выталкиваемый} \cdot \rho_{жидкости} \cdot g \] Где \(\rho_{жидкости}\) для воды составляет примерно \( 1 \, \text{г/cm}^3 \) или \( 1000 \, \text{кг/m}^3 \). Приведем объем к м³: \[ V_{выталкиваемый} = 40 \, \text{дм}^3 = 0,04 \, m^3 \] Теперь подставим все известные значения: \[ F_A = 0,04 \, m^3 \cdot 1000 \, \text{кг/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \] \[ F_A = 0,04 \cdot 1000 \cdot 9,81 = 392,4 \, \text{Н} \] ### Шаг 5: Сила для удержания в воде Чтобы удержать гранит под водой, нужно приложить силу, равную разности между весом гранита и силой Архимеда: \[ F_{в воде} = F_g - F_A \] \[ F_{в воде} = 981 \, \text{Н} - 392,4 \, \text{Н} \] \[ F_{в воде} = 588,6 \, \text{Н} \] ### Ответ: - Сила, необходимая для удержания гранита в воздухе: **981 Н**. - Сила, необходимая для удержания гранита в воде: **588,6 Н**.