Формула арефметической прогресии

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается прибавлением одинакового числа (разности) к предыдущему. ### Основные понятия и формулы: 1. **Обозначения:** - \( a_1 \) — первый член прогрессии. - \( d \) — разность прогрессии (разница между любыми двумя последовательными членами). - \( n \) — номер члена прогрессии. - \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии. 2. **Формула для общего члена арифметической прогрессии:** \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Эта формула позволяет найти \( n \)-й член, зная первый член, разность и номер члена. 3. **Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии:** \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Или можно представить её и в виде: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) \] Эта формула используется для вычисления суммы первых \( n \) членов прогрессии. ### Пошаговое объяснение: 1. **Определите первый член и разность.** Например, если последовательность выглядит так: 3, 7, 11, 15, то первый член \( a_1 = 3 \), а разность \( d = 7 - 3 = 4 \). 2. **Используйте формулу для нахождения какого-либо члена.** Если нужно найти, скажем, 5-й член этой прогрессии: \[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = 3 + (4) \cdot 4 = 3 + 16 = 19 \] 3. **Найдите сумму, если это необходимо.** Для суммы первых 5 членов: - Сначала находим 5-й член: \( a_5 = 19 \). - Затем используем формулу суммы: \[ S_5 = \frac{5}{2} (3 + 19) = \frac{5}{2} \cdot 22 = 5 \cdot 11 = 55 \] В итоге, для заданной арифметической прогрессии: - 5-й член равен 19, - сумма первых 5 членов составляет 55. Если вам нужна дополнительная помощь или примеры, не стесняйтесь спрашивать!