Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением (или вычитанием) постоянного числа к предыдущему. Это постоянное число называется разностью прогрессии.
В данной задаче у вас есть последовательность: 15, 11, 7. Начнем с нахождения разности.
Шаг 1: Нахождение разности
Разность (d) арифметической прогрессии расчитывается как разница между любыми двумя последовательными членами. Рассмотрим два первых члена:
- Первый член (a₁) = 15
- Второй член (a₂) = 11
Теперь посчитаем разность:
[
d = a₂ - a₁ = 11 - 15 = -4
]
Чтобы подтвердить, что разность постоянна, можем рассчитать ее между вторым и третьим членами:
- Второй член (a₂) = 11
- Третий член (a₃) = 7
Проверяем разность между ними:
[
d = a₃ - a₂ = 7 - 11 = -4
]
Таким образом, разность прогрессии (d = -4).
Шаг 2: Нахождение пятого члена
Теперь мы можем найти пятый член (a₅) арифметической прогрессии. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a₁ + (n - 1)d
]
Где:
- (a_n) — n-й член прогрессии,
- (a₁) — первый член,
- (d) — разность,
- (n) — номер члена.
Теперь подставим известные значения для нахождения пятого члена (где (n = 5)):
- (a₁ = 15)
- (d = -4)
- (n = 5)
Подставляем в формулу:
[
a₅ = 15 + (5 - 1)(-4)
]
[
a₅ = 15 + 4 \cdot (-4)
]
[
a₅ = 15 - 16
]
[
a₅ = -1
]
Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен (-1).
Ответ:
- Разность арифметической прогрессии: (d = -4)
- Пятый член арифметической прогрессии: (a₅ = -1)
