Найдите разность и пятый член арифметической прогрессии: 15; 11;7; ….

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением (или вычитанием) постоянного числа к предыдущему. Это постоянное число называется разностью прогрессии.

В данной задаче у вас есть последовательность: 15, 11, 7. Начнем с нахождения разности.

Шаг 1: Нахождение разности

Разность (d) арифметической прогрессии расчитывается как разница между любыми двумя последовательными членами. Рассмотрим два первых члена:

1. Первый член (a₁) = 15
2. Второй член (a₂) = 11

Теперь посчитаем разность:

\[ d = a₂ - a₁ = 11 - 15 = -4 \]

Чтобы подтвердить, что разность постоянна, можем рассчитать ее между вторым и третьим членами:

1. Второй член (a₂) = 11
2. Третий член (a₃) = 7

Проверяем разность между ними:

\[ d = a₃ - a₂ = 7 - 11 = -4 \]

Таким образом, разность прогрессии \(d = -4\).

Шаг 2: Нахождение пятого члена

Теперь мы можем найти пятый член (a₅) арифметической прогрессии. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a₁ + (n - 1)d \]

Где:

• \(a_n\) — n-й член прогрессии,
• \(a₁\) — первый член,
• \(d\) — разность,
• \(n\) — номер члена.

Теперь подставим известные значения для нахождения пятого члена (где \(n = 5\)):

1. \(a₁ = 15\)
2. \(d = -4\)
3. \(n = 5\)

Подставляем в формулу:

\[ a₅ = 15 + (5 - 1)(-4) \] \[ a₅ = 15 + 4 \cdot (-4) \] \[ a₅ = 15 - 16 \] \[ a₅ = -1 \]

Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен \(-1\).

Ответ:

• Разность арифметической прогрессии: \(d = -4\)
• Пятый член арифметической прогрессии: \(a₅ = -1\)