найди площадь кругового сектора если длина ограничивающей его дуги равна 2п а угол сектора равен 60 градусов в ответ запиши площадь деленную на п

Для решения задачи мы воспользуемся формулой для нахождения площади кругового сектора, которая зависит от радиуса и угла в градусах. Для начала разберемся, какие данные у нас есть:

• Длина дуги сектора \( L = 2\pi \)
• Угол сектора \( \alpha = 60^\circ \)

Шаг 1: Найдем радиус круга

Длина дуги сектора связана с радиусом \( R \) круга и углом \( \alpha \) по формуле:

\[ L = R \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi \]

Подставим известные значения в формулу и выразим радиус \( R \):

\[ 2\pi = R \cdot \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \]

Сократим \( 2\pi \) с обеих сторон:

\[ 1 = R \cdot \frac{60}{360} \]

Упрощаем дробь:

\[ 1 = R \cdot \frac{1}{6} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6:

\[ R = 6 \]

Шаг 2: Найдем площадь сектора

Площадь \( S \) кругового сектора вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi R^2 \]

Теперь подставим найденный радиус и угол сектора:

\[ S = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 6^2 \]

Вычислим \( 6^2 \):

\[ 6^2 = 36 \]

Подставим значение обратно в формулу:

\[ S = \frac{60}{360} \cdot \pi \cdot 36 \]

Упрощаем дробь:

\[ \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \]

Теперь подставим упрощение:

\[ S = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 36 \]

Теперь можно сокращать:

\[ S = 6\pi \]

Шаг 3: Запишем ответ

По условию задачи нужно записать площадь, деленную на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = \frac{6\pi}{\pi} = 6 \]

Ответ:

Площадь кругового сектора, деленная на \( \pi \), равна \( 6 \).