Для решения задачи мы воспользуемся формулой для нахождения площади кругового сектора, которая зависит от радиуса и угла в градусах. Для начала разберемся, какие данные у нас есть:
- Длина дуги сектора ( L = 2\pi )
- Угол сектора ( \alpha = 60^\circ )
Шаг 1: Найдем радиус круга
Длина дуги сектора связана с радиусом ( R ) круга и углом ( \alpha ) по формуле:
[
L = R \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi
]
Подставим известные значения в формулу и выразим радиус ( R ):
[
2\pi = R \cdot \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi
]
Сократим ( 2\pi ) с обеих сторон:
[
1 = R \cdot \frac{60}{360}
]
Упрощаем дробь:
[
1 = R \cdot \frac{1}{6}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 6:
[
R = 6
]
Шаг 2: Найдем площадь сектора
Площадь ( S ) кругового сектора вычисляется по формуле:
[
S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi R^2
]
Теперь подставим найденный радиус и угол сектора:
[
S = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 6^2
]
Вычислим ( 6^2 ):
[
6^2 = 36
]
Подставим значение обратно в формулу:
[
S = \frac{60}{360} \cdot \pi \cdot 36
]
Упрощаем дробь:
[
\frac{60}{360} = \frac{1}{6}
]
Теперь подставим упрощение:
[
S = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 36
]
Теперь можно сокращать:
[
S = 6\pi
]
Шаг 3: Запишем ответ
По условию задачи нужно записать площадь, деленную на ( \pi ):
[
\frac{S}{\pi} = \frac{6\pi}{\pi} = 6
]
Ответ:
Площадь кругового сектора, деленная на ( \pi ), равна ( 6 ).
