Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Давайте найдем пятнадцатый член данной арифметической прогрессии, шаг за шагом.
Шаг 1: Найдём первый член прогрессии
Первый член прогрессии обозначим как ( a_1 ). В данном случае:
[
a_1 = 29
]
Шаг 2: Найдём разность прогрессии
Разность арифметической прогрессии обозначается как ( d ). Она вычисляется как разность между любыми двумя последовательными членами. Мы можем взять, например, первые два члена:
[
d = a_2 - a_1 = 22 - 29 = -7
]
Шаг 3: Используем формулу для нахождения n-го члена прогрессии
Общая формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет следующий вид:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где:
- ( a_n ) — n-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( d ) — разность,
- ( n ) — номер искомого члена.
Шаг 4: Найдём пятнадцатый член
Теперь, подставим известные значения в формулу, используя ( n = 15 ):
[
a_{15} = 29 + (15 - 1) \cdot (-7)
]
Сначала вычислим ( 15 - 1 ):
[
15 - 1 = 14
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
a_{15} = 29 + 14 \cdot (-7)
]
Вычислим ( 14 \cdot (-7) ):
[
14 \cdot (-7) = -98
]
Теперь подставим это значение:
[
a_{15} = 29 - 98 = -69
]
Итак, ответ
Пятнадцатый член данной арифметической прогрессии составляет:
[
a_{15} = -69
]
Если возникнут дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь задавать!
