в арифметической прогрессии a7=-20 a17=-15 найдите a20
Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим эту разность как \( d \).
У нас есть два члена прогрессии:
- \( a_7 = -20 \)
- \( a_{17} = -15 \)
Мы можем записать эти члены прогрессии через первый член \( a_1 \) и разность \( d \):
- \( a_7 = a_1 + 6d \)
- \( a_{17} = a_1 + 16d \)
Теперь мы можем составить два уравнения на основе данной информации:
- \( a_1 + 6d = -20 \) (Уравнение 1)
- \( a_1 + 16d = -15 \) (Уравнение 2)
Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( a_1 \):
\[ (a_1 + 16d) - (a_1 + 6d) = -15 - (-20) \] \[ 10d = 5 \] \[ d = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Теперь, когда мы нашли \( d \), подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( a_1 \). Используем Уравнение 1:
\[ a_1 + 6 \cdot \frac{1}{2} = -20 \] \[ a_1 + 3 = -20 \] \[ a_1 = -20 - 3 = -23 \]
Теперь мы знаем первый член прогрессии \( a_1 = -23 \) и разность \( d = \frac{1}{2} \).
Теперь мы можем найти \( a_{20} \) по формуле:
\[ a_{20} = a_1 + 19d \]
Подставим значения:
\[ a_{20} = -23 + 19 \cdot \frac{1}{2} \] \[ a_{20} = -23 + \frac{19}{2} \] \[ a_{20} = -23 + 9.5 \] \[ a_{20} = -23 + 9.5 = -13.5 \]
Таким образом, значение \( a_{20} \) равно \(-13.5\).
