Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим эту разность как ( d ).
У нас есть два члена прогрессии:
- ( a_7 = -20 )
- ( a_{17} = -15 )
Мы можем записать эти члены прогрессии через первый член ( a_1 ) и разность ( d ):
- ( a_7 = a_1 + 6d )
- ( a_{17} = a_1 + 16d )
Теперь мы можем составить два уравнения на основе данной информации:
- ( a_1 + 6d = -20 ) (Уравнение 1)
- ( a_1 + 16d = -15 ) (Уравнение 2)
Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от ( a_1 ):
[
(a_1 + 16d) - (a_1 + 6d) = -15 - (-20)
]
[
10d = 5
]
[
d = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
]
Теперь, когда мы нашли ( d ), подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( a_1 ). Используем Уравнение 1:
[
a_1 + 6 \cdot \frac{1}{2} = -20
]
[
a_1 + 3 = -20
]
[
a_1 = -20 - 3 = -23
]
Теперь мы знаем первый член прогрессии ( a_1 = -23 ) и разность ( d = \frac{1}{2} ).
Теперь мы можем найти ( a_{20} ) по формуле:
[
a_{20} = a_1 + 19d
]
Подставим значения:
[
a_{20} = -23 + 19 \cdot \frac{1}{2}
]
[
a_{20} = -23 + \frac{19}{2}
]
[
a_{20} = -23 + 9.5
]
[
a_{20} = -23 + 9.5 = -13.5
]
Таким образом, значение ( a_{20} ) равно (-13.5).
