Чтобы найти площадь трапеции ( ERTQ ) с основаниями ( a = 13 ) см и ( b = 21 ) см, а также боковой стороной ( ER = 12 ) см и углом ( \angle REQ = 30^\circ ), воспользуемся следующими шагами:
Шаг 1: Определим высоту трапеции
Для нахождения площади трапеции нам нужна её высота. Мы можем найти высоту ( h ) через боковую сторону и угол.
Рассмотрим треугольник ( REQ ), где:
- ( ER ) — это боковая сторона (12 см),
- ( \angle REQ = 30^\circ ) — это угол.
Согласно определению синуса:
[
\sin(\angle REQ) = \frac{h}{ER}
]
где ( h ) — высота трапеции.
Подставим известные значения:
[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
]
[
\frac{h}{12} = \frac{1}{2}
]
Отсюда найдем высоту:
[
h = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см}
]
Шаг 2: Рассчитаем площадь трапеции
Формула для площади трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( S ) — площадь, ( a ) и ( b ) — основания, ( h ) — высота.
Подставим известные значения:
[
S = \frac{(13 + 21) \cdot 6}{2}
]
Сначала найдем сумму оснований:
[
13 + 21 = 34
]
Теперь подставим это значение в формулу площади:
[
S = \frac{34 \cdot 6}{2}
]
Выполним умножение и деление:
[
34 \cdot 6 = 204
]
[
S = \frac{204}{2} = 102 \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь трапеции ( ERTQ ) равна ( 102 ) см².
