Дана трапеция ERTQERTQ с основаниями 13 13 см и 21 21 см. Боковая сторона ER=12ER=12 см, а ∠REQ=30°∠REQ=30° . Чему равна площадь ERTQERTQ ?

Чтобы найти площадь трапеции \( ERTQ \) с основаниями \( a = 13 \) см и \( b = 21 \) см, а также боковой стороной \( ER = 12 \) см и углом \( \angle REQ = 30^\circ \), воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Определим высоту трапеции

Для нахождения площади трапеции нам нужна её высота. Мы можем найти высоту \( h \) через боковую сторону и угол.

Рассмотрим треугольник \( REQ \), где:

• \( ER \) — это боковая сторона (12 см),
• \( \angle REQ = 30^\circ \) — это угол.

Согласно определению синуса: \[ \sin(\angle REQ) = \frac{h}{ER} \] где \( h \) — высота трапеции.

Подставим известные значения: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] \[ \frac{h}{12} = \frac{1}{2} \] Отсюда найдем высоту: \[ h = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см} \]

Шаг 2: Рассчитаем площадь трапеции

Формула для площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Подставим известные значения: \[ S = \frac{(13 + 21) \cdot 6}{2} \] Сначала найдем сумму оснований: \[ 13 + 21 = 34 \] Теперь подставим это значение в формулу площади: \[ S = \frac{34 \cdot 6}{2} \]

Выполним умножение и деление: \[ 34 \cdot 6 = 204 \] \[ S = \frac{204}{2} = 102 \text{ см}^2 \]

Ответ

Площадь трапеции \( ERTQ \) равна \( 102 \) см².