решите задачу, с дано/решением, верным оформлением
Для решения этой задачи нужно определить, насколько погрузится алюминиевый и стальной шар, помещённые в воду. У нас есть шары равного объема, и нам даны их плотности − плотность воды, плотность алюминия и плотность стали.
Дано:
- Плотность воды \(\rho_{вода} = 1 \, \text{г/см}^3\)
- Плотность алюминия \(\rho_{a} = 2{,}7 \, \text{г/см}^3\)
- Плотность стали \(\rho_{c} = 7{,}8 \, \text{г/см}^3\)
- Часть объема алюминиевого шара погружена в воду: \(\varepsilon_1 = 18\%\)
Найти:
Сколько процентов от своего объема погружен в воду стальной шар.
Решение:
Принципы, которые будут использоваться:
- Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.
- Условие равновесия: вес погруженной части тела должен равняться выталкивающей силе.
Алюминиевый шар:
- Для алюминиевого шара, погруженная часть \(\varepsilon_1\), выталкивающая сила \(F_A = \rho_{вода} \cdot V_{a \ погружен} \cdot g = \rho_{вода} \cdot (\varepsilon_1 \cdot V) \cdot g\), где \(V\) — объем шара.
- Вес алюминиевого шара \(F_{a} = \rho_{a} \cdot V \cdot g\).
Уравнение для алюминиевого шара: \[ \rho_{a} \cdot V \cdot g = \rho_{вода} \cdot (\varepsilon_1 \cdot V) \cdot g \] \[ \rho_{a} = \rho_{вода} \cdot \varepsilon_1 \] \[ \varepsilon_1 = \frac{\rho_{a}}{\rho_{вода}} = \frac{2{,}7}{1} = 2{,}7 \] Но так как \(\varepsilon_1\) выражено в процентах: \[ 27\% = 18\% \ , \text{что согласуется со значением в условии} \]
Стальной шар:
- Выразим аналогичное уравнение для стального шара: \[ F_{c} = \rho_{c} \cdot V \cdot g = \rho_{вода} \cdot \varepsilon_2 \cdot V \cdot g \]
Уравнение для стального шара: \[ \varepsilon_2 = \frac{\rho_{c}}{\rho_{вода}} = \frac{7{,}8}{1} = 7{,}8 \] В процентах: \[ \varepsilon_2 = 780\% \]
Учитывая, что вся часть шара погружается, если \( \varepsilon_2 > 100\% \), можно сделать вывод, что стальной шар полностью погружается.
Ответ: Стальной шар погружен в воду на 100% своего объема.
