Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A A «два раза стрелок промахнётся, на третий попадёт»? Выбери верный вариант ответа.…
Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A A «два раза стрелок промахнётся, на третий попадёт»? Выбери верный вариант ответа. P ( A ) = q 3 p P(A)=q 3 p P ( A ) = q 2 p P(A)=q 2 p P ( A ) = q 2 p 3 P(A)=q 2 p 3 P ( A ) = 2 q 3 p P(A)=2q3p
Чтобы понять, как работает вероятность в данной задаче, давайте сначала разберем, что означают обозначения:
- \( p \) — это вероятность попадания в мишень (например, если стрелок попадает в 30% случаев, то \( p = 0.3 \)).
- \( q \) — это вероятность промахнуться, которая равна \( 1 - p \) (то есть, если \( p = 0.3 \), тогда \( q = 0.7 \)).
Далее, мы рассматриваем ситуацию, где стрелок дважды промахивается, а на третий раз попадает. Это означает, что первый и второй выстрелы должны быть промахами, а третий — попаданием.
Теперь, давайте распишем события:
- Первый выстрел: промах \( (q) \)
- Второй выстрел: промах \( (q) \)
- Третий выстрел: попадание \( (p) \)
Таким образом, вероятность события \( A \) "два раза стрелок промахнётся, на третий попадёт" можно записать как произведение вероятностей этих событий:
\[ P(A) = P(\text{промах}_1) \cdot P(\text{промах}_2) \cdot P(\text{попадание}_3) = q \cdot q \cdot p \]
Следовательно:
\[ P(A) = q^2 \cdot p \]
Теперь, сравним наше выражение с предложенными вариантами:
- \( P(A) = q^3 p \) — неверно.
- \( P(A) = q^2 p \) — это правильный вариант!
- \( P(A) = q^2 p^3 \) — неверно.
- \( P(A) = 2q^3 p \) — неверно.
Таким образом, верный ответ — \( P(A) = q^2 p \).
Итак, ответ: \( P(A) = q^2 p \)
Обсуждение
2 сообщенияРеши задачу. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 5 бросков. Запиши в поле ответа верное число, округлив его до сотых.
Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет на пятом броске, нам нужно учесть следующие условия:
- Первые 4 броска должны быть решкой (то есть не орлом).
- На пятом броске должен выпасть орёл.
Обозначим вероятность выпадения орла как \( p \) и вероятность выпадения решки как \( q \). Мы знаем, что \( p + q = 1 \).
Для стандартной монеты, можем взять:
- \( p = \frac{1}{2} \) (вероятность того, что выпадет орёл)
- \( q = \frac{1}{2} \) (вероятность того, что выпадет решка)
Теперь, вероятность того, что первые 4 броска будут решкой, а 5-й — орлом, можно записать так:
\[ P = q^4 \times p \]
Подставим значения \( p \) и \( q \):
\[ P = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \times \left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} \]
Теперь переведем это значение в десятичную форму:
\[ \frac{1}{32} = 0.03125 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ 0.03 \]
Таким образом, вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 5 бросков, равна 0.03.
