Вычислите первые три члена арифметической прогрессии: 2;6;10; Найдите сумму первых шести ее членов

Давайте разберем вашу задачу по арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.

1. Определим первый член прогрессии (a1) и разность (d):

   Ваша последовательность: 2, 6, 10.

   • Первый член прогрессии (a1) = 2.
   • Разность (d) = a2 - a1 = 6 - 2 = 4.

   Это значит, что каждый следующий член увеличивается на 4.

2. Вычислим первые три члена.

   • Первый член (a1) = 2.
   • Второй член (a2) = a1 + d = 2 + 4 = 6.
   • Третий член (a3) = a2 + d = 6 + 4 = 10.

   Мы видим, что первые три члена прогрессии действительно равны 2, 6 и 10.

3. Теперь найдем сумму первых шести членов прогрессии.

   Общая форма n-го члена арифметической прогрессии может быть записана как: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

   Мы найдем шесть первых членов:

   • \( a_1 = 2 \)
   • \( a_2 = 2 + 4 = 6 \)
   • \( a_3 = 6 + 4 = 10 \)
   • \( a_4 = 10 + 4 = 14 \)
   • \( a_5 = 14 + 4 = 18 \)
   • \( a_6 = 18 + 4 = 22 \)

   Таким образом, первые шесть членов будут: 2, 6, 10, 14, 18, 22.

4. Сумма первых шести членов:

   Сумму арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( n \) — количество членов, \( a_n \) — последний член.

   В нашем случае:

   • \( n = 6 \)
   • \( a_6 = 22 \)

   Теперь подставим в формулу: \[ S_6 = \frac{6}{2} \cdot (2 + 22) = 3 \cdot 24 = 72. \]

Таким образом, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 72.