Вычислите первые три члена арифметической прогрессии: 2;6;10; Найдите сумму первых шести ее членов

Давайте разберем вашу задачу по арифметической прогрессии. **Арифметическая прогрессия** — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. 1. **Определим первый член прогрессии (a1) и разность (d):** Ваша последовательность: 2, 6, 10. - Первый член прогрессии (a1) = 2. - Разность (d) = a2 - a1 = 6 - 2 = 4. Это значит, что каждый следующий член увеличивается на 4. 2. **Вычислим первые три члена.** - Первый член (a1) = 2. - Второй член (a2) = a1 + d = 2 + 4 = 6. - Третий член (a3) = a2 + d = 6 + 4 = 10. Мы видим, что первые три члена прогрессии действительно равны 2, 6 и 10. 3. **Теперь найдем сумму первых шести членов прогрессии.** Общая форма n-го члена арифметической прогрессии может быть записана как: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Мы найдем шесть первых членов: - \( a_1 = 2 \) - \( a_2 = 2 + 4 = 6 \) - \( a_3 = 6 + 4 = 10 \) - \( a_4 = 10 + 4 = 14 \) - \( a_5 = 14 + 4 = 18 \) - \( a_6 = 18 + 4 = 22 \) Таким образом, первые шесть членов будут: 2, 6, 10, 14, 18, 22. 4. **Сумма первых шести членов:** Сумму арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( n \) — количество членов, \( a_n \) — последний член. В нашем случае: - \( n = 6 \) - \( a_6 = 22 \) Теперь подставим в формулу: \[ S_6 = \frac{6}{2} \cdot (2 + 22) = 3 \cdot 24 = 72. \] Таким образом, **сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 72**.