Дана прямоугольная трапеция M N K L MNKL с основаниями M L = 240 ML=240 мм и N K = 192 NK=192 мм. Найди её площадь, если ∠ K L M = 45 ° ∠KLM=45° . Вырази ответ в дм 2 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции \( MNKL \) с основаниями \( ML \) и \( NK \), и углом \( \angle KLM = 45^\circ \), давайте следовать пошаговому решению:

1. Определим основные элементы трапеции:

   • Длина основания \( ML = 240 \) мм.
   • Длина основания \( NK = 192 \) мм.
   • Угол \( \angle KLM = 45^\circ \).

2. Решим задачу: В прямоугольной трапеции высота \( h \) может быть найдена с использованием угла \( \angle KLM \).

   Мы знаем, что:

   \[ \tan(45^\circ) = 1 = \frac{h}{b} \]

   где \( b \) - это горизонтальная проекция отрезка \( KL \). Так как \( \angle KLM = 45^\circ \), то высота \( h \) равна длине этой проекции.

3. Определим длину проекции: Поскольку \( ML \) и \( NK \) - это основания трапеции, вычислим длину проекции \( KL \):

   \[ b = ML - NK = 240 \text{ мм} - 192 \text{ мм} = 48 \text{ мм}. \]

   Из этого следует, что высота \( h \) тоже равна \( 48 \) мм.

4. Вычисляем площадь трапеции: Площадь \( S \) трапеции вычисляется по формуле:

   \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

   где:

   • \( a = ML = 240 \) мм,
   • \( b = NK = 192 \) мм,
   • \( h = 48 \) мм.

   Подставляем значения в формулу:

   \[ S = \frac{(240 + 192) \cdot 48}{2} = \frac{432 \cdot 48}{2} = \frac{20736}{2} = 10368 \text{ мм}^2. \]

5. Перевод в квадратные дециметры: Для перевода из квадратных миллиметров в квадратные дециметры следует помнить, что \( 1 \text{ дм}^2 = 10000 \text{ мм}^2 \).

   \[ S = \frac{10368}{10000} = 1.0368 \text{ дм}^2. \]

6. Ответ: Площадь трапеции \( MNKL \) равна approximately \( 1.0368 \) дм².

Таким образом, окончательный ответ:
\[ S \approx 1.0368 \text{ дм}^2. \]