Дана прямоугольная трапеция  M N K L MNKL с основаниями  M L = 240 ML=240 мм и  N K = 192 NK=192 мм. Найди её площадь, если  ∠ K L M = 45 ° ∠KLM=45°. Вырази ответ в дм 2 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции \( MNKL \) с основаниями \( ML \) и \( NK \), и углом \( \angle KLM = 45^\circ \), давайте следовать пошаговому решению: 1. **Определим основные элементы трапеции**: - Длина основания \( ML = 240 \) мм. - Длина основания \( NK = 192 \) мм. - Угол \( \angle KLM = 45^\circ \). 2. **Решим задачу**: В прямоугольной трапеции высота \( h \) может быть найдена с использованием угла \( \angle KLM \). Мы знаем, что: \[ \tan(45^\circ) = 1 = \frac{h}{b} \] где \( b \) - это горизонтальная проекция отрезка \( KL \). Так как \( \angle KLM = 45^\circ \), то высота \( h \) равна длине этой проекции. 3. **Определим длину проекции**: Поскольку \( ML \) и \( NK \) - это основания трапеции, вычислим длину проекции \( KL \): \[ b = ML - NK = 240 \text{ мм} - 192 \text{ мм} = 48 \text{ мм}. \] Из этого следует, что высота \( h \) тоже равна \( 48 \) мм. 4. **Вычисляем площадь трапеции**: Площадь \( S \) трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где: - \( a = ML = 240 \) мм, - \( b = NK = 192 \) мм, - \( h = 48 \) мм. Подставляем значения в формулу: \[ S = \frac{(240 + 192) \cdot 48}{2} = \frac{432 \cdot 48}{2} = \frac{20736}{2} = 10368 \text{ мм}^2. \] 5. **Перевод в квадратные дециметры**: Для перевода из квадратных миллиметров в квадратные дециметры следует помнить, что \( 1 \text{ дм}^2 = 10000 \text{ мм}^2 \). \[ S = \frac{10368}{10000} = 1.0368 \text{ дм}^2. \] 6. **Ответ**: Площадь трапеции \( MNKL \) равна approximately \( 1.0368 \) дм². Таким образом, окончательный ответ: \[ S \approx 1.0368 \text{ дм}^2. \]