В треугольнике две стороны равны 8√2 и 15, а угол между ними 135 градусов. Найти площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2}ab \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В нашей задаче:

• \( a = 8\sqrt{2} \),
• \( b = 15 \),
• \( C = 135^\circ \).

Теперь подставим наши значения в формулу. Сначала найдем синус угла \( 135^\circ \).

Напомним, что: \[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим известные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (8\sqrt{2}) \cdot 15 \cdot \sin(135^\circ) \]

Подставляем значение синуса:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (8\sqrt{2}) \cdot 15 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 \cdot \frac{2}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 \] \[ S = \frac{120}{2} = 60 \]

Итак, площадь треугольника составляет:

\[ \boxed{60} \]