Решить

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие биномиального распределения, которое связано с серией испытаний Бернулли.

В испытании Бернулли:

• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании.
• \( q = 1 - p \) — вероятность неудачи.
• \( n \) — общее количество испытаний.
• \( k \) — количество успехов.

Биномиальное распределение выражается формулой для вероятности появления ровно \( k \) успехов:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — биномиальный коэффициент.

В нашей задаче нужно выразить число элементарных событий, которые благоприятствуют появлению более \( n - 4 \) успехов. Это означает, что нужно рассмотреть случаи с количеством успехов равных \( n - 3, n - 2, n - 1, \) и \( n \).

Благоприятные случаи:

1. \( k = n - 3 \)
2. \( k = n - 2 \)
3. \( k = n - 1 \)
4. \( k = n \)

Для каждого из этих случаев биномиальные коэффициенты:

• \( C_n^{n-3} \)
• \( C_n^{n-2} \)
• \( C_n^{n-1} \)
• \( C_n^{n} \)

Таким образом, общее число благоприятных элементарных событий можно выразить как сумму биномиальных коэффициентов:

\[ C_n^{n-3} + C_n^{n-2} + C_n^{n-1} + C_n^n \]

Проверяем варианты ответа. Правильный ответ — вариант 4:

\[ C_n^{n-3} + C_n^{n-2} + C_n^{n-1} + C_n^n \]

Этот вариант соответствует нашей формуле.