Решить

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие биномиального распределения, которое связано с серией испытаний Бернулли. В испытании Бернулли: - \( p \) — вероятность успеха в одном испытании. - \( q = 1 - p \) — вероятность неудачи. - \( n \) — общее количество испытаний. - \( k \) — количество успехов. Биномиальное распределение выражается формулой для вероятности появления ровно \( k \) успехов: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — биномиальный коэффициент. В нашей задаче нужно выразить число элементарных событий, которые благоприятствуют появлению более \( n - 4 \) успехов. Это означает, что нужно рассмотреть случаи с количеством успехов равных \( n - 3, n - 2, n - 1, \) и \( n \). Благоприятные случаи: 1. \( k = n - 3 \) 2. \( k = n - 2 \) 3. \( k = n - 1 \) 4. \( k = n \) Для каждого из этих случаев биномиальные коэффициенты: - \( C_n^{n-3} \) - \( C_n^{n-2} \) - \( C_n^{n-1} \) - \( C_n^{n} \) Таким образом, общее число благоприятных элементарных событий можно выразить как сумму биномиальных коэффициентов: \[ C_n^{n-3} + C_n^{n-2} + C_n^{n-1} + C_n^n \] Проверяем варианты ответа. Правильный ответ — вариант 4: \[ C_n^{n-3} + C_n^{n-2} + C_n^{n-1} + C_n^n \] Этот вариант соответствует нашей формуле.