Решить

Давайте разберём задачу подробно.

Условие задачи:

Найдите вероятность события \( A \), состоящего в том, что в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха \( p = 0.4 \) наступит хотя бы один успех.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся понятием дополнительного события. Вероятность хотя бы одного успеха \( P(A) \) можно найти через вероятность противоположного события \( P(\overline{A}) \), а именно — вероятность того, что успеха не будет ни разу (т.е. все испытания — неуспешные).

1. Вероятность неуспеха в одном испытании:

   Вероятность неуспеха в одном испытании равна \( 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6 \).

2. Вероятность неуспеха в 6 испытаниях:

   Поскольку испытания независимы, вероятность того, что все 6 испытаний будут неуспешными, равна: \[ P(\overline{A}) = 0.6^6 \]

3. Вычисление \( P(\overline{A}) \):

   \[ P(\overline{A}) = 0.6^6 = 0.046656 \]

4. Вероятность хотя бы одного успеха:

   Теперь находим вероятность хотя бы одного успеха: \[ P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.046656 = 0.953344 \]

5. Округление до тысячных:

   Округляем до тысячных: \[ P(A) \approx 0.953 \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один успех наступит, составляет примерно 0.953.