Решить

Давайте разберём задачу подробно. **Условие задачи:** Найдите вероятность события \( A \), состоящего в том, что в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха \( p = 0.4 \) наступит хотя бы один успех. **Решение:** Для решения задачи воспользуемся понятием дополнительного события. Вероятность хотя бы одного успеха \( P(A) \) можно найти через вероятность противоположного события \( P(\overline{A}) \), а именно — вероятность того, что успеха не будет ни разу (т.е. все испытания — неуспешные). 1. **Вероятность неуспеха в одном испытании:** Вероятность неуспеха в одном испытании равна \( 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6 \). 2. **Вероятность неуспеха в 6 испытаниях:** Поскольку испытания независимы, вероятность того, что все 6 испытаний будут неуспешными, равна: \[ P(\overline{A}) = 0.6^6 \] 3. **Вычисление \( P(\overline{A}) \):** \[ P(\overline{A}) = 0.6^6 = 0.046656 \] 4. **Вероятность хотя бы одного успеха:** Теперь находим вероятность хотя бы одного успеха: \[ P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.046656 = 0.953344 \] 5. **Округление до тысячных:** Округляем до тысячных: \[ P(A) \approx 0.953 \] Таким образом, вероятность того, что хотя бы один успех наступит, составляет примерно 0.953.