Решить

Для решения задачи используем понятие обратной вероятности и формулу биномиального распределения.

Дано:

• Иван играет 8 партий.
• Вероятность выигрыша каждой партии \( p = 0.01 \).
• Нужно найти вероятность выиграть хотя бы одну партию.

Решение:

Чтобы найти вероятность того, что Иван выиграет хотя бы одну партию, проще всего сначала найти вероятность противоположного события — что Иван не выиграет ни одной партии, — а затем вычесть эту вероятность из 1.

1. Находим вероятность того, что Иван проиграет одну партию:

   \[ q = 1 - p = 1 - 0.01 = 0.99 \]

2. Находим вероятность того, что Иван проиграет все 8 партий:

   Для этого используем формулу для независимых событий, где все 8 партий должны быть проиграны:

   \[ P(\text{проигрыша всех партий}) = q^n = 0.99^8 \]

3. Подсчет этой вероятности:

   \[ 0.99^8 \approx 0.9227 \]

4. Теперь находим вероятность того, что Иван выиграет хотя бы одну партию:

   \[ P(\text{хотя бы одной победы}) = 1 - P(\text{проигрыша всех партий}) = 1 - 0.9227 = 0.0773 \]

5. Округляем до сотых:

   \[ P(\text{хотя бы одной победы}) \approx 0.08 \]

Таким образом, вероятность того, что Иван выиграет хотя бы одну партию, равна 0.08 или 8%.