Стрелок попадает в мишень при каждом отдельном выстреле с вероятностью 0,2. Он производит серию из шести выстрелов. Найдите вероятность того, что он промахнется ровно 3 раза.

Вероятность промаха на одном выстреле равна 0,8 (1 - 0,2 = 0,8). Чтобы найти вероятность промаха ровно 3 раза из 6, нам необходимо воспользоваться биномиальным распределением. Формула для расчета вероятности того, что событие произойдет k раз в серии из n испытаний, где вероятность успеха равна p, представляется следующим образом: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где С(n, k) обозначает число сочетаний из n по k. Для данного случая n=6 (6 выстрелов), k=3 (3 промаха) и p=0,8 (вероятность промаха). Применяя формулу, получаем: P(3) = C(6, 3) * 0,8^3 * 0,2^3. Вычислим значение C(6, 3) как число сочетаний из 6 по 3: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20. Теперь подставляем значения в выражение: P(3) = 20 * 0,8^3 * 0,2^3 = 20 * 0,512 * 0,008 = 0,08192. Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнется ровно 3 раза из 6 выстрелов, составляет примерно 0,08192 или 8,192%.