Считая известным, что площади грани бруска соотносятся как S1:S2:S3= 2:3:6, определи отношение n=P1:P2, где P1 давление, оказываемое одним бруском на горизонтальную поверхность…

Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно понять, какие площади соответствуют различным граням бруска и как они соотносятся с давлением.

1. Обозначим площади граней бруска: Пусть S1, S2 и S3 – площади граней бруска. Из условия задачи имеем: \[ S1 : S2 : S3 = 2 : 3 : 6 \] Мы можем обозначить их как: \[ S1 = 2k, \quad S2 = 3k, \quad S3 = 6k \] где \( k \) – некоторый общий множитель.

2. Определим давление P1: Давление \( P1 \) оказывается бруском на горизонтальную поверхность при соприкосновении с ней гранью с наименьшей площадью, то есть с площадью \( S1 \) (2k). Давление определяется отношением силы (в данном случае вес бруска) к площади, на которую эта сила действует. Таким образом, \[ P1 = \frac{F}{S1} \] Здесь \( F \) - вес (сила тяжести) бруска, который можно записать как \( F = mg \), где \( m \) - масса бруска, а \( g \) - ускорение свободного падения. Таким образом, \[ P1 = \frac{mg}{2k} \]

3. Определим давление P2: Давление \( P2 \) оказывается двумя одинаковыми брусками, лежащими друг на друге, при соприкосновении с гранью с наибольшей площадью \( S3 \) (6k). В этом случае вес, действующий на поверхность, будет равен весу двух брусков: \[ F = 2mg \] Поэтому давление можно выразить как: \[ P2 = \frac{F}{S3} = \frac{2mg}{6k} = \frac{mg}{3k} \]

4. Теперь найдем отношение n = P1 : P2: Подставим наши выражения для давлений: \[ P1 = \frac{mg}{2k}, \quad P2 = \frac{mg}{3k} \] Находим отношение: \[ n = \frac{P1}{P2} = \frac{\frac{mg}{2k}}{\frac{mg}{3k}} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, окончательный результат: \[ n = P1 : P2 = 3 : 2 \]

Ответ: Отношение \( n = P1 : P2 = 3 : 2 \).