Каково первоначальное расстояние между двумя сближающимися частицами со скоростями v1=0,8c и v2=0,2c , если время их сближения равно t=160 нс?
Для решения этой задачи нужно использовать основы теории относительности и понять, как складываются скорости и расстояния в двух системах отсчета.
Дано:
- Скорости частиц: \( v_1 = 0.8c \) (первая частица) и \( v_2 = 0.2c \) (вторая частица)
- Время сближения: \( t = 160 \, \text{нс} \)
Шаг 1: Найдем относительную скорость сближающихся частиц
Для двух частиц, движущихся с относительными скоростями в одной системе отсчета, можно использовать формулу сложения скоростей из специальной теории относительности:
\[ v_{\text{отн}} = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 v_2}{c^2}} \]
Подставим значения:
- \( v_1 = 0.8c \)
- \( v_2 = 0.2c \)
\[ v_{\text{отн}} = \frac{0.8c + 0.2c}{1 + \frac{(0.8c)(0.2c)}{c^2}} = \frac{1.0c}{1 + 0.16} = \frac{1.0c}{1.16} \approx 0.862c \]
Шаг 2: Найдем расстояние, пройденное частицами за время т
Теперь, зная относительную скорость, можем найти расстояние, которое частицы прошли за время \( t = 160 \, \text{нс} \).
Сначала переведем наносекунды в секунды: \[ t = 160 \, \text{нс} = 160 \times 10^{-9} \, \text{s} \]
Теперь рассчитаем расстояние, используя формулу: \[ d = v_{\text{отн}} \cdot t \]
Подставляя значения: \[ d = 0.862c \cdot 160 \times 10^{-9} \, \text{s} \]
Принимая \( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/c} \): \[ d \approx 0.862 \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/c}) \cdot (160 \times 10^{-9} \, \text{s}) \] \[ d \approx 0.862 \cdot 3 \cdot 160 \, \text{м} \] \[ d \approx 0.862 \cdot 480 \, \text{м} \approx 414.96 \, \text{м} \]
Ответ
Первоначальное расстояние между двумя сближающимися частицами составляет примерно 415 метров.
