Для решения этой задачи нужно использовать основы теории относительности и понять, как складываются скорости и расстояния в двух системах отсчета.
Дано:
- Скорости частиц: ( v_1 = 0.8c ) (первая частица) и ( v_2 = 0.2c ) (вторая частица)
- Время сближения: ( t = 160 , \text{нс} )
Шаг 1: Найдем относительную скорость сближающихся частиц
Для двух частиц, движущихся с относительными скоростями в одной системе отсчета, можно использовать формулу сложения скоростей из специальной теории относительности:
[
v_{\text{отн}} = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 v_2}{c^2}}
]
Подставим значения:
- ( v_1 = 0.8c )
- ( v_2 = 0.2c )
[
v_{\text{отн}} = \frac{0.8c + 0.2c}{1 + \frac{(0.8c)(0.2c)}{c^2}} = \frac{1.0c}{1 + 0.16} = \frac{1.0c}{1.16} \approx 0.862c
]
Шаг 2: Найдем расстояние, пройденное частицами за время т
Теперь, зная относительную скорость, можем найти расстояние, которое частицы прошли за время ( t = 160 , \text{нс} ).
Сначала переведем наносекунды в секунды:
[
t = 160 , \text{нс} = 160 \times 10^{-9} , \text{s}
]
Теперь рассчитаем расстояние, используя формулу:
[
d = v_{\text{отн}} \cdot t
]
Подставляя значения:
[
d = 0.862c \cdot 160 \times 10^{-9} , \text{s}
]
Принимая ( c \approx 3 \times 10^8 , \text{м/c} ):
[
d \approx 0.862 \cdot (3 \times 10^8 , \text{м/c}) \cdot (160 \times 10^{-9} , \text{s})
]
[
d \approx 0.862 \cdot 3 \cdot 160 , \text{м}
]
[
d \approx 0.862 \cdot 480 , \text{м} \approx 414.96 , \text{м}
]
Ответ
Первоначальное расстояние между двумя сближающимися частицами составляет примерно 415 метров.
