Решите задачу. Выделите верный ответ контуром жёлтого цвета. Определите, на сколько надо увеличить температуру газа, чтобы его внутренняя энергия увеличилась в 3 раза? Ответ: 工…

Для решения задачи, давайте начнем с понимания, как внутренняя энергия газа связана с температурой.

Шаг 1: Понимание внутренней энергии и температуры

Внутренняя энергия идеального газа (U) пропорциональна его температуре (T). Для одноатомного идеального газа внутреннюю энергию можно выразить как:

\[ U = \frac{3}{2} nRT \]

где:

• \( U \) — внутренняя энергия,
• \( n \) — количество молей газа,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.31 Дж/(моль·К)),
• \( T \) — температура в Кельвинах.

Шаг 2: Условия задачи

По условию, мы хотим, чтобы внутренняя энергия увеличилась в 3 раза:

\[ U' = 3U \]

Где \( U' \) — новая внутренняя энергия. Подставляя выражение для внутренней энергии, мы получаем:

\[ 3U = 3 \cdot \frac{3}{2} nRT \]

Шаг 3: Соотношение температур

Мы знаем, что новая внутренняя энергия также может быть выражена через новую температуру \( T' \):

\[ U' = \frac{3}{2} nRT' \]

Теперь мы можем приравнять оба выражения для \( U' \):

\[ 3 \cdot \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} nRT' \]

Шаг 4: Упрощение и нахождение новой температуры

Упростив уравнение, мы увидим, что \( nR \) и \( \frac{3}{2} \) сокращаются:

\[ 3T = T' \]

Теперь мы можем выразить новую температуру через старую:

\[ T' = 3T \]

Шаг 5: Вычисление изменения температуры

Для нахождения увеличения температуры \( \Delta T \) используем:

\[ \Delta T = T' - T = 3T - T = 2T \]

Это означает, что температура газа должна увеличиться на 2T, где T — начальная температура.

Шаг 6: Заключение

Таким образом, для увеличения внутренней энергии газа в 3 раза, необходимо увеличить температуру газа на 2 его начальные значения.

Вывод:
Чтобы увеличить внутреннюю энергию газа в 3 раза, температуру необходимо увеличить на 2T, где T — начальная температура.