Выберите все значения Х, при которых ложно высказывание «число Х меньше, чем 9, или больше, чем 11

Чтобы решить задачу, нам нужно проанализировать логическое высказывание «число Х меньше, чем 9, или больше, чем 11».

Шаг 1: Понимание условий

1. Число X меньше, чем 9: Это можно записать как \( X < 9 \).
2. Число X больше, чем 11: Это можно записать как \( X > 11 \).
3. Операция "или" (обозначается символом \(\lor\)) означает, что хотя бы одно из условий должно быть истинным для того, чтобы всё высказывание было истинным.

Таким образом, вариант "X меньше 9 или X больше 11" можно записать как: \[ X < 9 \lor X > 11 \]

Шаг 2: Проанализируем обратное высказывание

Теперь нам нужно определить, когда это высказывание ложно. Высказывание \( P \lor Q \) (где \( P \) – "X < 9", а \( Q \) – "X > 11") ложно тогда и только тогда, когда оба условия ложны. Это можно записать так:

• \( X < 9 \) ложно, когда \( X \geq 9 \).
• \( X > 11 \) ложно, когда \( X \leq 11 \).

Шаг 3: Составление неравенства

Следовательно, чтобы оба условия были ложными, \( X \) должно удовлетворять следующим условиям:

• \( X \geq 9 \)
• \( X \leq 11 \)

Эти два условия вместе можно записать как неравенство: \[ 9 \leq X \leq 11 \]

Шаг 4: Значения X

Теперь мы можем выделить все значения для \( X \), при которых данное высказывание ложно. Эти значения – это все числа, находящиеся в пределах от 9 до 11, включая 9 и 11. То есть:

• Если \( X \) – целое число, то возможные значения: 9, 10, 11.
• Если \( X \) может принимать любые действительные значения, то \( X \) может принимать любые значения в интервале от 9 до 11.

Ответ

Таким образом, мы пришли к заключению, что высказывание «число X меньше, чем 9, или больше, чем 11» ложно, когда: \[ X \in [9, 11] \]