Для решения задач, в которых необходимо использовать формулу разности квадратов, вспомним, что она выглядит так:
[
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
]
Теперь применим эту формулу к каждому из примеров по порядку.
1) ((c+9)(c-9))
Здесь (a = c) и (b = 9).
Применяем формулу:
[
(c + 9)(c - 9) = c^2 - 9^2 = c^2 - 81.
]
Ответ: (c^2 - 81)
2) ((7-b)(7+b))
Здесь (a = 7) и (b = b).
Применяем формулу:
[
(7 - b)(7 + b) = 7^2 - b^2 = 49 - b^2.
]
Ответ: (49 - b^2)
3) ((3+2x)(2x-3))
Заметим, что у нас нет стандартной разности квадратов, но применим формулу для полиномов:
Здесь (a = 2x) и (b = 3).
Применяем формулу:
[
(3 + 2x)(2x - 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9.
]
Ответ: (4x^2 - 9)
4) ((4y^2-1)(4y^2-1))
Это можно рассматривать как полный квадрат:
[
(4y^2 - 1)^2.
]
Используем формулу квадрат разности:
[
(4y^2 - 1)(4y^2 - 1) = (4y^2)^2 - 1^2 = 16y^4 - 1.
]
Ответ: (16y^4 - 1)
5) ((10a^3+3)(10a^3-3))
Здесь (a = 10a^3) и (b = 3).
Применяем формулу:
[
(10a^3 + 3)(10a^3 - 3) = (10a^3)^2 - 3^2 = 100a^6 - 9.
]
Ответ: (100a^6 - 9)
6) ((1-3k)(1+3k))
Здесь (a = 1) и (b = 3k).
Применяем формулу:
[
(1 - 3k)(1 + 3k) = 1^2 - (3k)^2 = 1 - 9k^2.
]
Ответ: (1 - 9k^2)
7) ((8b+5)(8b-5))
Здесь (a = 8b) и (b = 5).
Применяем формулу:
[
(8b + 5)(8b - 5) = (8b)^2 - 5^2 = 64b^2 - 25.
]
Ответ: (64b^2 - 25)
8) ((11c+7m)(7m-11c))
Здесь нужно скорректировать: на самом деле, это тоже разность квадратов.
Здесь (a = 11c) и (b = 7m).
Применяем формулу:
[
(11c + 7m)(7m - 11c) = (11c)^2 - (7m)^2 = 121c^2 - 49m^2.
]
Ответ: (121c^2 - 49m^2)
9) ((2-3d^3)(2+3d^3))
Здесь (a = 2) и (b = 3d^3).
Применяем формулу:
[
(2 - 3d^3)(2 + 3d^3) = 2^2 - (3d^3)^2 = 4 - 9d^6.
]
Ответ: (4 - 9d^6)
10) ((12z^2-7a^4)(12z^2-7a^4))
Это полный квадрат:
[
(12z^2 - 7a^4)^2.
]
Используем формулу:
[
(12z^2 - 7a^4)(12z^2 - 7a^4) = (12z^2)^2 - (7a^4)^2 = 144z^4 - 49a^8.
]
Ответ: (144z^4 - 49a^8)
Надеюсь, эти объяснения помогли вам лучше понять использование формулы разности квадратов! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
